广东省深圳市普通高中2020学年高二数学下学期5月月考试题(8)

下学期高二数学5月月考试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的共轭复数为A B C D2.设，且对任意的，都有 ，则 A. B. C. D. 3. 设函数，其导函数的图象如右图所示，则函数的减区间是A. B. C. D.4.函数在处的切线方程是.A B C D5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6.设，则三数，中 A都不小于2 B都不大于2 C至少有一个不小2 D至少有一个不大于27.若函数在区间单调递增，则m的取值范围为 A B C D8.设，则的大小关系为 A B C D9.设函数有两个零点，则的范围为A. B. C. D. 10.若函数满足，设，则与的大小关系为 A B C. D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 观察下列式子：, ,则可以归纳出第n个式子为 .12.阅读如图所示的知识结构图，“求简单函数的导数”的“上位”要素有_个13.在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量和, 其中 为坐标原点,则向量所对应的复数是 .14. 已知函数在处时取得极值为 0，则 15.在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= . 16.函数在区间上的最小值为 .17.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分8分）已知函数.（）求的极值(用含m的式子表示)；（）若的图象与x轴有3个不同交点，求m的取值范围.19. （本题满分8分）设，求证：.20. （本题满分12分）如图，在中，四边形为矩形，且平面平面，.（I）求证：平面；（II）若点M为线段ED的中点，求平面与平面所成锐二面角的正切值. .21. （本题满分14分）设函数.（）判断能否为函数的极值点，并说明理由；（）若，求的单调递增区间；（）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBAACADCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上 11 12 3 13 14 -15 15. 16. 17. .三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）令，得：或-3.当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减.3于是的极大值，极小值为.1（）令，3得119.（）证法一：要证：即证：即证：即证：由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证.8证法二：要证：即证：由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得证. .820. 如图，在中，四边形为矩形，且平面平面，（I）求证：平面；（II）若点M为线段ED的中点，求平面与平面所成锐二面角的正切值.（I） 证明： 由，得，又平面平面，平面平面，平面，于是平面.5（II）解：(综合几何法)延长CD、AM交于一点F，连FB，过C作于点G，连AG.由于，故平面，于是，又，故，于是为所求角4由M是AF的中点，于是CF=2，故，.2于是在中，.1(向量法)如图建立平面直角坐标系，设所求角为，则，设平面的法向量，于是，即，令，则，于是.3易得平面的法向量，.3于是，于是.121. （），令，得；2当时，于是在单调递，不是的极小值点.2（），当时，在上单调递增；