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文档简介
正弦定理,麟游县中学宋向妮,高中数学必修5,提出问题设点B在珠江岸边,点A在对岸那边,如何测量AB两点间的距离?(给定你米尺和量器),A,B,C,复习引入,在直角ABC中,边角间存在哪些边角关系?,在RtABC中,各角与其对边的关系:,=,不难得到:,A,B,C,a,b,c,问题一般化:在非直角三角形ABC中有这样的结论吗?,若三角形是锐角三角形,如图1,过点A作ADBC于D,此时有,所以AD=csinB=bsinC,同理可得,试一试:若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,这个关系还成立吗?,正弦定理,利用正弦定理解三角形的类型,(1)已知两角与一边,(2)已知两边及其中一边的对角,1、“解三角形”的概念:一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知,三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做“解三角形”。,2、利用正弦定理解三角形的类型,例题讲解,在ABC中,已知a8,B60,C75,求A,b.,例1,已知ABC中,a20,A30,C45,求B,c.,例2,拓展探究:回顾上面直角三角形的例子会发现,利用直角三角形的一个性质c=2R,R为这个直角三角形外接圆的半径,也就是有下面的等式成立:(R为直角三角形外接圆半径),这个性质是不是只对直角三角形是一个巧合,还是对各种三角形均有这个性质呢?,?,不妨我们来看一下:,小结,1、正弦定理,2、利用正弦定理解三角形的类型,(1)已知两角与一边,(2)已知两边及其中一边的对角,
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