江苏省丹阳市2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积（1）学案（无答案）苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

空间向量的数量积（1）学习目的：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题学习重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用学习难点：两个向量数量积的几何意义学习过程：一、复习引入二、讲解新课1.空间向量的夹角及其表示已知两非零向量， 则叫做向量与的夹角，记作；规定,显然有；若，则称与互相垂直，记作：.2.向量的模设，则 叫做向量的长度或模，记作：.3.向量的数量积已知向量，则叫做的数量积，记作，即 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影.可以证明的长度4.数量积的坐标表示若，有,5.空间向量数量积的性质（1）（2） （3）（4）6.空间向量数量积运算律（1）（2） （交换律）（3） （分配律）三、讲解范例：例 1.（1）已知,求的夹角.例2如图,已知四棱柱底面是矩形ABCDA1B1C1D1,求的长.例3如图，在空间四边形中，,，求与的夹角的余弦值.说明:由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成例4已知空间四边形中，求证：说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计算或证明四、课堂练习：教材94页练习1-3五、小结 ：由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的六、作业：1已知空间四边形ABCD，则+= 。2已知，是夹角为60 的两个单位向量，则=+，=2的夹角为 。3已知|=1，|=2，|=2，则|+|=4在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则(+)的最小值为 。5已知向量=(1，1，0)，=(1，0，2)，且k+与2互相垂直，则k的值是6已知=(2，1，4)，=(4，5，1)，如果(k)，则k= 。7已知，且与的夹角为钝角，求的取值范围；8.已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）9、若两两互相垂直
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