江苏省东海高级中学高二数学期末复习考前训练（二）

江苏省东海高级中学高二数学期末复习考前训练（二）一填空题：1. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为2.、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是3下列流程图运行输出的结果为4. 已知定点，是椭圆的右焦点，是椭圆上一点，满足的值最小，则点的坐标和的最小值分别为 .5（理）、已知计算=6、若实数a、b满足函数在(，+)为增函数，则a+b1的概率是 .7、写出命题：“至少有一个实数, 使=0”的否定 .8、若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_.9（理）、已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 9（文）、12若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围。10设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_11 已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件.12. 椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 .13.已知样本均值 5，样本方差S2100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本均值和样本标准差S分别为 ， .14对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 二解答题：15、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求： ()是5的倍数的概率； ()是3的倍数的概率； () 中至少有一个5或6的概率.1 本 (本小题满分10分)已知点F(0，)，直线l：y，点B是直线l 上的动点，过点B且垂直于x 轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M()求点M的轨迹方程；()过点N(0,-)的直线与点M的轨迹交于C，D两点，直线FC与FD的低斜率分别为kFC，kFD，证明：kFCkFD016（理）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小16.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)18 已知直线相交于A、B两点。(1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2)若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。19、已知函数，其中为参数，且. (1)当时，判断函数是否具有极值；（2）要使函数的极小值大于，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数值，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.20、求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用所学的知识，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.高二数学期末复习考前训练答案1. 0.2 2. ， 3 、4. .5（文）、 ; 5（理）、6、7、不存在实数，使（或）；8、或8.9（理）、(2,)(,+)；9（文）、（-1，1）。10 ；11必要不充分.；12. ;13. 1，2; .14 15、.、.、.16（理） 4516.（文）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。17、17解：（1）如图（2）由对照数据，计算得： ; 所求的回归方程为 (3) , 吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)18 解（1）（2） 由此得19、解：（1）当时,总大于或等于,为增函数,故无极值. (2) ,令,得或0.由及（1），只需考虑的情况.当变化时，的符号及的变化情况如下表：-增函数极大值减函数极小值增函数因此，函数在处取得极小值. 要使，必有，可得, (3)由（2）知，函数在和内都是增函数.由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组： ， 或. ,由得，此时，不论取什么值，函数在内都是增函数，在内当然也满足条件.由得， 且， . 由（2）知，则, , 综上可得，若对（2）中所求的取值范围内的任意参数值，函数在区间内都是增函数，则实数的取值范围是20、（1）设椭圆的标准方程为， ，即椭圆的方程为， 点（）在椭圆上， ，解得 或（舍），由此得，即椭圆的标准方程为. 4分（2）设直线的方程为，与椭圆的交点()、()，则有，解得 ， 6分 ， ，即