新湘教版八年级数学下册2.1.2多边形的外角和

第2章四边形2.1多边形第2课时多边形的外角和湘教版八年级数学下册,n边形的内角和等于(n-2)180,多边形的内角和公式:,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.,正n边形的每一个内角=,如图2-6，EDF是五边形ABCDE的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.,多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.,图2-6,A,B,C,D,E,如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如1，2，3，4.,1+2+3+4=4180-360=360.,1+DAB=180，2+ABC=180，3+BCD=180，4+ADC=180，又DAB+ABC+BCD+ADC=360，,四边形的外角和为360.,图2-7,我们已经知道三角形的外角和为360，那么四边形的外角和为多少度呢？,三角形的外角和是360，四边形的外角和是360，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360吗？n边形的外角和与边数有关系吗？,类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n180，将这个总和减去n边形的内角和（n-2)180所得的差即为n边形的外角和.,分析：总和-内角和n180-（n-2)180=n-（n-2)180=2180=360.,注意：n边形的外角和与边数没有关系.,任意多边形的外角和等于360.,由此得出：,多边形的外角和定理,注意：多边形的外角和与边数无关。,正n边形的每一个外角=,例2一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？,解：设多边形的边数为n，,则它的内角和等于(n-2)180.,由题意得：(n-2)180=5360，,解得n=12.,因此这个多边形是十二边形.,举例,例3一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。,举例,分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。,例3一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。,解：,由题意得：正多边形的外角等于（180-36）2=72,n=36072=5,因此这个多边形是正五边形.,举例,点拨：多边形的外角和等于360，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。,三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图2-8的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？,图2-8,我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图2-9（a）中的电动伸缩门、图2-9（b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.,图2-9,（a）,（c）,（b）,1.一个多边形的每一个外角都等于45，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？,解：设这个多边形是n边形，则：45n=3600，n=8，即这个多边形是八边形。因此，每个内角的度数为135.,2.如图，求图中x的值.,解：由多边形的外角和定理得：3x+900+900=360，x=60.,3.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.,如左上图：伸缩衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用。,如右上图：液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向调节满足客户观看需要。,1.若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6,B,随堂练习,2.某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8,D,3.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）都不变.B.内角和增加180，外角和不变C.内角和增