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初中数学七年级上册,4.2与线段和差有关的推理方法,黄赛金启东市建新中学,版权所有:南通市教育局,1.线段的和与差:,点M为线段AB的中点,知识链接,3.线段中点的几何符号语言:,反过来点M在线段AB上,且AM=BM,如图()AC=AB+BC()AB=AC-BC()BC=AC-AB,A,C,B,B,A,AM=BMAB,(或AB=2AM或AB=2BM),点M为线段AB的中点.,2.线段中点的定义:,如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点.,A,B,M,M在线段AB上,M在线段AB的延长线上,已知M是线段AB所在直线上任一点,且C为AM的中点,D为BM中点,若AB=10,求CD的长,A,B,M,分类讨论,例1:,思考:怎么理解条件中M是线段AB所在直线上任一点?,典型例题,已知M是线段AB所在直线上任一点,且C为AM的中点,D为BM中点,若AB=10,求CD的长,例1:,A,B,M,C,D,解:如图,M在线段AB上,CM=AM,,DM=BM,CD=CM+DM,=AM+BM,=(AM+BM),=AB,=5,A,C,B,M,D,CM=AM,,如图,M在线段AB的延长线上,DM=BM,CD=CMDM,=AMBM=(AMBM)=AB,=5,综上所述:CD的长为5.,分类讨论,如图,AB:BC:CD=3:4:5,AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm,求线段BC的长度?,例2:,A,B,C,D,E,F,点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点,思考:要求的线段BC与已知线段EF有什么关系呢?,方程思想,解:设AB,BC,CD分别为3x,4x,5x.,1.5x,2.5x,EB=AB=1.5x,CF=CD=2.5x,4x,EF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16,x=2,BC=4x=8,答:BC的长度为8cm.,和,如图,AB:BC:CD=3:4:5,AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm,求线段BC的长度?,方程思想,差,例2:,B,C,D,A,E,F,解:设AB,BC,CD分别为3x,4x,5x.,如图可得AD=AB+BC+CD=3x+4x+5x=12x,1.5x,2.5x,3x,4x,5x,AE=AB=1.5x,DF=CD=2.5x,则EF=ADAEDF=12x1.5x2.5x=16,点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点,x=2,BC=4x=8,答:BC的长度为8cm.,1.线段上的点没有明确说明位置
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