数学人教版七年级上册《余角、补角》.ppt

七年级上册,余角和补角（第一课时）,连城三中张剑荣,1、如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？有什么规律？,新知探究,1、如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？有什么规律？,新知探究,1、如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问1与2的和是否会发生变化？有什么规律？,1+2=180-90=90.,所以，不会变化.,新知探究,互为余角的概念：,1+2=901和2互余,1和2互余1+2=90,符号语言：,1.如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.,归纳定义,反之：,2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开，得到,.,由上面操作，你知道与AOB有什么关系吗？,+=AOB=180.,新知探究,互为补角的概念：,和互补+=180,+=180和互补,符号语言：,反之：,2.如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,归纳定义,若1+2+3=180，那么1、2、3互为补角吗？,1.定义中的“互为”是什么意思？,2.把下图中1与ADF分离并多次改变位置，如图所示，这两角还是互为补角吗？,定义剖析与巩固,即，每一个角都是另一个角的余角(补角).,深化理解,互为余角，互为补角只和角的度数有关、和角的位置无关！,1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,新知应用,2、我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,103,13,同一个锐角的补角比它的余角大.,提问：如何表示一个角的余角和补角？,新知应用,小结：,同一个锐角的补角比它的余角大.,90,如何表示一个角的余角和补角？锐角的余角是（90）的补角是（180）,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,新知应用,小结：,通过互余互补进行角的计算，一般都是设所求的角为x，再把它的余角表示为(90-x)，补角表示为(180-x)，然后根据相等关系列方程求解。,性质推导,1.已知1与2，3都互为补角，那么2和3的大小有什么关系？,分析：由1与2和3都互为补角，得1+2180，1+3180，那么21801，31801，,所以23.,新知探究,2.已知1与2互补,3与4互补.若1=3,那么2和4相等吗？为什么？,分析：由1与2互补，得12180，所以21801.,由3与4互补，得34180,所以4=1803.,又因为13，,所以24.,18011803，,新知探究,同角的补角相等.,对于余角是否也有类似性质？,（等角）,同角的余角相等.,（等角）,归纳,三、深化理解,1.若1与2互余，2与3互余，则_，根据是_.2.若3与4互补，6与5互补，且36,则_，根据是.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,性质应用,新知应用,例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,新知应用,所以COD+COEAOC+BOC,解：因为A，O，B在同一直线上,所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，,(AOC+BOC),90.,所以，COD和COE互为余角，,同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,新知应用,本节课学习的主要内容是什么？,1+2=90,1+2=