条件概率与独立事件

条件概率与独立事件,.,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,知识回顾,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。,2,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB。,分析：,任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。,考虑：,由已知可得：,容易发现：,这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?,概括,求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。,类似地时，。,A发生时B发生的概率,.,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,关于条件概率的计算，往往采用如下两种方法：(1)在缩减的样本空间上直接计算。(2)利用公式计算。,联系：,区别：,因而有,（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。,事件，都发生了。,（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。,概率与的区别与联系,问题2：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？,分析：,剩余的52张牌中，有13张红桃，则,52张牌中红桃Q只有1张，则,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：,我们知道52张牌中有4个Q，所以：,易看出此时：,而此时有：,说明事件B的发生不影响A的发生,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,概括总结,一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。,说明：若、相互独立，则与，与，与是否也相互独立呢？,或者说A的发生与B的发生互不影响。,判断：下列哪些事件相互独立。,篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；事件B：同学乙获得第一名。,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。,例1调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。,例题分析,解：,记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则,推广：,对于n个相互独立的事件，则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“第四次出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？,思考讨论：,小结,当时，。,条件概率：,当事件B发生时，事件A发生的概率：,独立事件的概率：,若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：,对于n个相互独立的事件，则有,.,例2.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。,.,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B,相互独立事件A、B同时发生记作AB,.,例2.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。,.,例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。,解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得P(甲答错且乙答错）=0.2，,P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）,解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）=1-0.4-0.2=0.4,.,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“四次出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么