随机过程专用

.第四章概率分析和平均平方微分方程，第一节二次力矩过程，第二节平均平方极限，第三节平均平方连续性，第四节平均平方微分，第五节平均平方积分，第六节平均黎曼-斯蒂吉斯积分，第七节平均平方微分和平均平方积分的分布，第八节平均平方微分方程，第一节第二次力矩过程，定义，第二次力矩过程，槽，示例1，其中和v是相互独立的，都是遵循正态分布N(0，1)的随机变量，解决方案是和v都遵循正态分布，因此也有正态分布，home，必须有性质，二次矩过程的协方差函数，证明是由赫巴兹不等式引起的，因此存在二次矩过程的协方差函数。在讨论主、主、描述、二次力矩的过程中，总是假设平均值为零，因此相关函数的形式和协方差函数的形式是相同的。返回、主页、第二节平均平方限制，1，平均平方收敛，定义1，随机变量序列，n=1，2，和随机变量x的二次力矩存在的话，菌株收敛到x，或者x等于的平均平方限制，记录，或者简单地说，home，第二，平均平方收敛标准，定理1，Cauchy标准，都收敛于x，所以每个当事人收敛的必要条件是证词，唯一的证明，因为每个当事人收敛于x，所以需要，所以是，主，由、和，因此，主页、主，等价，存在，说明随机变量序列平均收敛的充要条件是相关函数列收敛为一般极限意义。3，平均相对收敛特性，特性1，如果，许可，被徐和兹不等式，因为，注，当各方收敛到x时，期望收敛到x的期望，home，特性2，如果，许可，因为，许可，家，特性3，如果对于所有常数a，b，因为，主，特性4，如果，主，=，卡，第一，平均值是连续的。也就是说，第一，二，平均值是连续标准。整理1，证明，适当性，所以，主页。再证明的必要性，以及平均值的收敛特性2，定理2，卡，定理1，知道，主页。平均值的收敛特性2，得到的，主页，定理3，证明由平均值连续定义，但是顶部左边是一般函数的极限，右边表示平均平方收敛意义上的极限。主页、例1，讨论平均平方连续性。解，泊松过程的平均值，方差函数为，时相关函数为，主页，同样，因此，此示例说明了采样曲线可能不连续的连续随机过程。返回、主页、第四节均方导数，定义1，均方极限，如果存在，可以在t上微。并且，这个限制，也就是说，是，或，家，使第二个都可以微，二次均方导数，定义2，广义二次可微分，存在，主，二，都是微基，定理1，证明，均方收敛基已知的充分条件，存在，存在，主，3，均方导数的性质，性质1，性质2，槽，特性3，特性4，特性1，主页，其他类似可验证，属性5，主页，4，1，卡，周，平均平方导数的平均值等于平均函数的导数。在一般意义上，它是确定性函数，因此可以用分析方法指导。主页、2、卡、主页、请参阅，寻找部分衍生工具。3 .证明，主页，即以同样的方式，因为，家，注，随机过程的相关函数求混合部分微分两次。，示例1，证明，返回，主页，区段5平均平方积分，一，仅平均黎曼可积分，定义1，分割，求和，在此情况下，也是，计算，即，槽，2，齐次化准则，定理1，黎曼积分，存在，证词，通过平均平方收敛准则知道，存在，主，如果存在上限，则限值为黎曼积分，槽，定理2，证明，定理1表明，3，均方积分的性质，性质1，主，特性2，其中特性3，主页，性质4，性质5，(统一唯一性)，4，均方积分的数值性质，1。随机过程积分的期望，home，卡、备注1、备注2、首页、2。均方积分的方差和协方差函数，证据，槽，注意，3 .均方积分的自相关函数和互相关函数，即，home，证明、仅证明其他类似验证、主页、示例1，解决方案，如果希望定义，家，示例2，解决方案，维纳过程的均匀性讨论。是的，因为所有穷u的存在，家，示例3，解决方案，设置，所以，主页，相同，所以，返回，回家，第六节黎曼-斯蒂吉斯积分，一，定义，1，边界转移函数，随机点群组，和型式，所有可能的群组点，转移，边界，边界转移函数，槽，2，RiemanStieltjes点，如果有平均平方限制，存在，与分割和提取方法无关，主页，各向同性黎曼-斯蒂吉斯积分，记忆，第二，积分存在条件，定理1，主页。如果存在，(1)，(2)，定理2，存在，没有参考，相反也成立。主页、定理3，3，期望值和二次矩，返回，主页，7节平均平方微分和平均平方积分的分布，1，本征函数族，问题，随机过程的本征函数族如何求平均平方微分和平均平方积分的本征函数族，定理1，如果有有限维本征函数族，(1)，如果有平均平方微分，home，(2)，示例，其中，主页，2，正则过程的均方导数，积分的性质，性质2，槽，性质3，也是正规过程，3，正规过程的均方导数，积分的固有函数，定理2，(1)，固有函数是，主页，(2)、返回、主页、8段平均平方微分方程，1，随机微分方程检查，其中是二阶矩概率变量。1，平均意义上微分方程的唯一解法是2，微分方程解的平均值和相关函数，home，(独立时)，的平均函数，相关函数，注释，此时，主页，微分方程解的均值函数和相关函数完全由和的相关函数确定。注，2，检查一阶线性微分方程，其中是一般函数，二阶力矩过程，二阶力矩随机变量。1 .方程的解，定理1，一阶线性微分方