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第二章圆锥曲线与方程,2.1.2求曲线的方程,引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？,例1、设A、B两点的坐标是（1，1）和（2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？,思考：如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?),发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。,思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？,2.你准备如何建立坐标系，为什么？,3.比较所求的轨迹方程有什么区别？从中得到什么体会?,（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；（3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也比较简单。,你能说出它的轨迹吗？,解题心得,发散2：ABC顶点B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹方程。,以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？,思考？,(x2)2+y2=9,(x5且x-1),求曲线方程的一般步骤：,1.建系设点建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；,（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）,2.寻找条件写出适合条件P的点M的集合,3.列出方程用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；,4.化简化方程f(x,y)=0为最简形式；,5.证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.),思考：1如何把实际问题转化为数学问题？2.你觉得应如何建立直角坐标系？3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？,建立坐标系的原则:,一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；,二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；,三、充分利用图形本身的对称性；,若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.,四、保持图
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