2.3 二次函数的性质--_第1页
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2.3二次函数的属性,向上、向上、向下、向下、Y轴、Y轴、Y轴、Y轴、(0、0)、(0、0)、(0、k)、(0、k),回顾回顾,向上、x=-h、(-h、0)、向下、x=-h、(-h、0)、向上、向下、x=-h、(-h、t)、x=-h、(-h、t),对于二次函数y=ax2bxc (A0),图像33333当a的绝对值相等时,它的形状完全相同。当a的绝对值较大时,开口较小,反之亦然。a、根据函数图像填空:抛物线y=-2x2的顶点坐标为,对称轴为,在边上,即x_0,y随x的增加而增加;另一方面,即x _ 0,y随着x的增加而减少,当x=函数y的最大值为_ _。当x _ 0、y _ 0、(0,0)、直线x=0、y轴右侧、y轴左侧、0,0、(0,0)、直线x=0、y轴右侧、y轴左侧、0,0、时,根据函数图像填充空白:抛物线y=-2x2的顶点坐标为,对称轴为,在侧边,即x _ 0,y随x的增加而增加,在侧边,即当x _ 0时当x _ 0,y _ 0,函数y=ax2 bx c的基本性质回顾时,二次函数y=ax2 bx c(a0)的形象是抛物线,合作学习,(1)当自变量增加时,函数的值将如何变化?图像中顶点位置的特征是什么?(2)判断该函数有最小值还是最大值。你能找出解析公式中哪个系数决定了这一点吗?(3)该函数的值如何变化?观察下面的二次函数图像:图像中顶点位置的特征是什么?顶点是抛物线上的最高点(或最低点),二次函数y=ax2 bx c(a0)具有以下属性:a 0,a 0二,=0一,0否,例1,已知函数y=-0.5x2-7x 7.5,(1)求出顶点坐标、对称轴、图像的交点坐标和函数的坐标轴坐标,并画出函数的近似图像;(1)a=-0.5,b=-7,c=7.5因此,函数y=-0.5x2-7x 7.5的近似图像如图所示:(2)当自变量x在什么范围内时,y随x的增加而增加?y什么时候随着x的增加而减少?找出函数的最大值或最小值。解决方法:从右图可以看出,当x7时,y随着x的增加而增加;当x 7时,y随增量而减小(3)根据问题(1)的示意图,当你说x取哪个值时,(1)y=0;(2) y0。x=-15或x=1,x1,-150,尝试比较y1和y2的大小。综合练习,2。如图所示,直线l穿过点A(4,0)和B(0,4),并且它在第一象限中的点p处与二次函数y=ax2的图像相交。如果AOP的面积为4.5,求二次函数的解析表达式。3.向下平移抛物线y=x2后,使它的顶点c和它在x轴上的两个交点A、B形成等边三角形ABC,并找出,谈谈你的收获、感受?1,如图所示,等腰Rt的直角边ABABC=2,点p和q分别同时从a点和c点开始,以相同的速度沿直线移动。已知点p沿射线ab移动,点q沿BC的延长线移动,并且点PQ在点d处与直线相交。(1)让AP的长度为x,pcq的面积为s,并且当AP的长度为什么值,spcq=sABC时,找出s相对于

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