第2课时 勾股定理的应用

第2课时勾股定理的应用,R八年级下册,复习导入,已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在解决问题时有重要作用,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,典例剖析,如图，一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,解：在RtAOB中，OB2=，OB=.在RtCOD中，OD2=，OD=.BD=.梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移_,例1,变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）,解：在RtAOB中，OB2=，OB=.在RtCOD中，OD2=，OD=.BD=.梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移_,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：在RtABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过,例2,思考,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB,AC=AC.,求证：ABCABC.,证明：在RtABC和RtABC中，C=C=90根据勾股定理，得,又AB=AB,AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.,你能在数轴上画出表示的点吗？自己动手画一画，并与同伴们分享一下你的画法。,探究,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1.在数轴上找到点A,使OA=3;,2.作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,点C即为表示的点,O,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,0,1,2,3,4,l,A,B,C,0,1,2,3,4,A,B,C,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,由此可知,利用勾股定理,可以作出长为,数学海螺图：,的线段.,随堂练习,1.已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？,解：在RtABC中，根据勾股定理：AB2BC2-AC2602-2023200所以，AC57A，B两点间的距离约为57,3.,4.,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,解:设水池的深度AC为x米,则芦苇高AD为(x+1)米.,根据题意得:BC2+AC2=AB2,52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,x=12,x+1=12+1=13(米),答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,拓展,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B)（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,课堂小结,1.本节课你又那些收获？2.你的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为