2012年《高考风向标》高考理科数学一轮复习 第四章 第1讲 导数的概念及运算

第四章,导数,1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义2导数的运算(2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,v2(x),常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex；(ax)axlna(a0且a1)；常用的导数运算法则：法则1：u(x)v(x)u(x)v(x)法则2：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x),u(x)法则3：v(x),u(x)v(x)u(x)v(x),(v(x)0),3导数在研究函数中的应用,(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次),4生活中的优化问题,会利用导数解决某些实际问题,在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1导数的常规问题：,(1)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切,线),(2)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于n次多项式的导数问题属于较难类型2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，,导数法求最值要比初等方法快捷简便,3导数与解析几何或函数图像的混合问题是一种重要类型，以导数为数学工具考察导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识,4定积分主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，在定积分背景下考查微积分在物理中的有关应用的小题，也要时常注意,另外定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型,第1讲,导数的概念及运算,1用定义求函数的导数的步骤(1)求函数的改变量y.,(2)求平均变化率,yx.,2导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f(x)在某一点(x0，y0)处的导数是过点(x0，,y0)的切线的_.,斜率,为常数)；(xn)nxn-1(nR)；,1,物理意义：若物体运动方程是ss(t)，在点P(t0，s(t0)处导,瞬时速度,数的意义是tt0处的_.3几种常见函数的导数,c0(c,sinx,x,ex,(sinx)_；(cosx)_；(lnx)_；(ex)_；,1x,logae,(logax)_(a0且a1)；(ax)_(a0且a1),axlna,cosx,4运算法则(1)求导数的四则运算法则：,(uv)_；(uv)_；,_.,yxyuux,中，坐标为整数的点的个数是(,),D,A3,B2,C1,D0,uv,uvuv,3曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是_.,A,y4x1,4质量为5kg的物体运动的速度为v(18t3t2)m/s，在,时间t2s时所受外力为_N.,30,解析：v186t，v|t=218626.t2时物体所受外力F为6530.,16,1,考点1,导数概念,解题思路：由定义直接计算,求解本题的关键是变换出定义式：,g9.8m/s，则下列说法正确的是(,),C,A0s1s时间段内的速率为9.8m/sB在1s(1t)s时间段内的速率为9.8m/sC在1s末的速率为9.8m/sD若t0，则9.8m/s是1s(1t)s时段的速率；若,【互动探究】,t0，则9.8m/s是(1t)s1s时段的速率,考点2,曲线的几何意义,例2：如图411，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.图411,解题思路：区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在曲线上,解析：观察图411，设P(5，f(5)，,过P点的切线方程为yf(5)f(5)(x5)，,即yf(5)xf(5)5f(5)，它与yx5重合，比较系数知：f(5)1，f(5)3，故f(5)f(5)2.,求切线方程时要注意所给的点是否是切点若,是，可以直接采用求导数的方法求；若不是则需设出切点坐标,【互动探究】,A,考点3,导数的物理意义,【互动探究】3设球的半径为时间t的函数若球的体积以均匀速度c,增长，则球的表面积的增长速度与球半径(,),D,A成正比，比例系数为cB成正比，比例系数为2cC成反比，比例系数为cD成反比，比例系数为2c,错源：过点求切线方程应注意该点是否为切点,(1)求曲线在x2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程,误解分析：没有注意点(2,4)为切点以及(2,4)不为切点的情,形,正解：(1)yx2，,在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x=24.,曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.,解：y2x23，y4x.y|x=14，即过点P的切线的斜率为4，故切线为：y4x1.设过点Q的切线的切点为T(x0，y0)，则切线的斜率为4x0，,又kQT,y09x02,，,即切线QT的斜率为4或12，从而过点Q的切线为：y4x1或y12x15.,纠错反思：要注意所给的点是否是切点若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标,【互动探究】4求y2x23在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程,【互动探究】,2,解析：f(x)2x3f(2)，f(2)223f(2)，f(2)2.,5已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.,1导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是f(x0)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)(y0f(x0)2导数的实际背景：在物理学中，如果物体运动的规律是ss(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度vs(t0)如果物体运动的速度随时间变化的规律是vv(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为av(t0),在代数学中，导数的实际意义就是瞬