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行列式的性质基本性质性质1的行列式等于其倒置行列式。性质2行列式的2行(列)，调换行列式变量。如果推论行列式两行(列)完全相同，则该行列式为零。性质3将行列式的所有行(列)要素乘以相同的数k等于该行列式乘以数k。具有推论行列式的行(列)的所有要素的公因子都可以提到行列式符号之外。当两行(列)元素与性质4矩阵式成比例时，该矩阵式等于零。有性质5行列式的行(列)的要素都是2个数的和。 例如，第j列的元素都是两个数之和性质6如果将行列式的某列(行)的各要素乘以相同的数量加到别的列(行)的对应要素上，行列式就不会改变。一般来说，利用行列式的定义来计算高次行列式很麻烦，以下导出行列式的一些性质，准备行列式的计算设定，被称为行列式的倒置行列式，被认为是通过元素沿着主对角线旋转而得到的，所有的行(列)按顺序写入所有的列(行)而得到的(所谓的行列交换)。性质1. 1矩阵式值与其倒置矩阵式的值相等，即.将方程两端的行列式分别作为和，证明了行列式的次数采用数学归纳法此时，不能直接计算成立，假定结论对于比次数小行列式也成立，如下考虑次数的情况.根据定义，.总结假设的话.在递归假设中，所有上面的阶矩阵公式都可以展开成第一列，包含的项可以归纳在一起，并且其值恰好相等.，其中，馀子式是行、列调换后的行列式，他们都是阶梯式，根据归纳假设类似地，合并包含的项的值等于合并包含的项的值根据该性质，行列式中行所具有的性质对于列也相同，因此以下仅对行列式的性质进行说明.性质1.2对行列式(1.3 )的任一行按下式展开，其值相等，即等于行列式的值() (1.4 )其中，是删除行和列的所有要素后，按原来的顺序排列的行列式，又称元素馀数公式，是元素的代数馀数公式用数学归纳法证明行列式的阶数当时，可以直接计算结论成立假设结论成立小于次数的行列式，考虑次数的情况如下根据定义.根据递归假设，由于可以沿行展开，因此递归假设沿行展开上面的层矩阵公式，归纳所包含的项时，其值正好相等，事实上(可以).，类似地，合并所包含项的值等于合并所包含项的值因此性质1. 5行列式的两行相同的值为零，即(1.7 )其中。利用数学归纳法证明，对二次矩阵式，(1. 7)式明显成立如果(1. 7)式相对于次数行列式成立，即次数行列式两行相同，则假定值为零.对于阶，逐行展开行列式().这是因为()，且是次数行列式，且两行相同.所以呢范例.计算解：由于将该行列式的所有列相加得到相同个数a (n-1)x，因此根据此特征，利用行列式的
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