数学人教版七年级下册全等三角形.ppt

迎考复习,全等三角形,马岭中学：罗小锋,全等三角形的性质:,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定,SAS、ASA、AAS、SSS、(HL）,全等图形的定义:,能完全重合的两个图形叫全等图形,全等三角形的定义:,能完全重合的两个三角形是全等三角形.,知识回顾,找直角,找另一边,HL,SSS,三角形全等的证题思路：,已知两边,知识回顾,找角,ASA,找边,SAS,三角形全等的证题思路：,AAS,找夹边,找对边,ASA,AAS,已知一边一角,知识回顾,AAA,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,知识回顾,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,=,(SSA),A,B,C,D,知识回顾,1、基本图形的演变,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形,知识回顾,A,B,C,D,E,DAEDBC,ABECBD,AEBCGB,2、组合图形中寻找全等图形,知识回顾,一、挖掘“隐含条件”判全等,3cm,友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！,归纳与应用,2、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，需添加的一个条件是_.,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,归纳与应用,分析：,三、熟练转化“间接条件”判全等,6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,归纳与应用,4.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又AFD=CEB，DF=BE,根据“SAS”，可以得到,AFDCEB,解答示范,5.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？,A,C,D,解：CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=DAC=AE,ABCADE,根据“AAS”,就可以得到,解答示范,6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根据全等三角形的对应角相等,得到:ABC=ADC,根据“SSS”就可以得到,解答示范,例1：（08安阳）如图，已知，是ABC内部任意一点，将绕顺时针旋转至，使，连接，求证：。,解：（已知）（等式性质）在和ACP中（已知）（已证）（已知）ACP（SAS）（全等三角形对应边相等）,链接中考,链接中考,例2：（09台州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.（只需证明一组线段相等即可.）（1）连结：_（2）猜想：_（3）证明：,BF,BF=DE,连结BF,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DAC=BAC,在ADE和CBF中,AD=BC,DAC=BAC,AE=CF,ADECBF,BF=DE,(SAS),1.如图,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动中是否CAPPBQ?如有需运动几分钟，并说明全等理由！,拓展延伸,4cm,x,12-x,2x,如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,拓展延伸,A,C,E,B,D,G,1,3,2,5,6,AB=AC+BD,解：,理由：,在AB上截取AG=AC,4,EA、EB分别平分CAB和DBA,1=2,7=8,又,ACBD,1+2+5+6=180,2+7=90,7,4+5=90,8,3+6=90,在ACE和AGE中,AC=AG,1=2,AE=AE,ACEAGE,(SAS),3=4,在BGE和BDE中,7=8,BE=BE,5=6,BGEBDE,(ASA),BG=BD,AB=AC+BD,5=6,1.三角形全等证明题的思路（1）要证边或角相等可证它们所在的三角形全等（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边（4）需要时可通过作辅助线构造三角形,总结提高,2.证明三角形全等的注意事项(1).所有全等的准备工作放在最前面写(2).证明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上