数学人教版七年级下册平方根.pptx

6.1.3平方根,授课人：黄菊红,填一填，你会上当吗？,2,1、16的算术平方根是_2、的值是_,3、的算术平方根等于_,4,4,4、算术平方根等于它本身的数是_,0和1,复习旧知,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,()2=9()2=()2=0()2=4,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,填一填,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),不存在,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),如果已知一个数的平方等于9，这个数是多少？,学习新知,分析：,设这个数为x,则x2=9,()2=9,x=3或3,（）2=9,像这样：3、3的平方都等于9，我们把3和3叫做9的平方根。,3,3,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,一般地，如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根,或叫做的二次方根.,1、定义：,例如：3、3的平方都等于9，,我们说,9的平方根是3和-3，简记为3,9的平方根是3（）49的平方根是-7（）,判断正误,若,则叫做的平方根。,3,7,自我检测：相信你是最棒的！判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;（）（2）49的平方根是7；（）（3）（2）2的平方根是2；（）（4）1是1的平方根;（）,（5）的平方根是4，16的算术平方根是4.（）,例1.求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25;(4)0.,(4)02=0，,的平方根是.,(3)(0.5)2=0.25，,0.25的平方根为0.5,100的平方根为10,求一个数的平方根的运算叫作开平方。,（2）,0的平方根为0,解：(1)(10)2=100，,我们已学过了有理数的_、_、_、_、_这五种运算。,在这五种运算中：,加法与_互为逆运算；,_与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,加法,减法,乘法,除法,乘方,乘法,减法,平方,开平方,平方与开平方互为逆运算。,根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。,0,0,0,0,()2=4,不存在,100的平方根是；的平方根是；0.25的平方根是；0的平方根是.,归纳,1、正数有_个平方根，它们互为_。2、0的平方根是_。,两,相反数,0,3、负数_平方根。,没有,数的平方根的性质：,a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。,-3,9,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,归纳,例如：9的平方根是3,用符号语言表达为,读作：正、负根号a,表示a的算术平方根(即正平方根）,表示a的算术平方根的相反数（即负平方根）,表示a的平方根,例1.求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25;(4)0.,(4)02=0，,的平方根是.,(3)(0.5)2=0.25，,0.25的平方根为0.5,100的平方根为10,（2）,0的平方根为0,解：(1)(10)2=100，,请说出下列各数的算术平方根,100的算术平方根为10,的算术平方根为,0.25的算术平方根为0.5,0的算术平方根为0,对应训练求下列各数的平方根：（1）49；（2）1.69；（3）,这些数的平方根和它们的算术平方根有什么区别和联系？,小组讨论：,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,平方根与算术平方根的区别和联系,用表示,用表示,平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根均为0.只有非负数才有平方根和算术平方根,例2判断下列各式计算是否正确，并说明理由,学以致用,例3说出下列各式的意义，并求它们的值：,解：（1）；,（2）；,（3）.,学以致用,当堂检测,1、一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方根是。,2、的平方根是它本身。,3、。,4、=。,5、。,7,0,-0.4,9,的平方根是,能力提升,求下列各式中的值：（1）；（2）,小结,1、一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（也叫二次方根）。,如果，则叫做的平方根。,2、求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,3、正数有个平方根，它们；,0的平方根是；,负数平方根；,两,互为相反数,0,没有,（读作：“正、负根号”。）,记作：,如果，则叫做的平方根。,（读作：“正、负根号”。）,记作：,如果，则叫做的平方根。,如果，则叫做的平方根。,如果，则叫做的平方根。,如果，则叫做的平方根。,如果，则叫做的平方根。,（读作：“正、负根号”。）,记作：,如果，则叫做的平方根。,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,平方根与算术平方根的区别和联系,用表示,用表