江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.1.3 推理案例赏析》导学案 人教新课标版选修2-2_第1页
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推理案例赏析导学案章节与课题第二章第2.1.3节推理案例赏析课时安排3课时主备人审核人使用人使用日期或周次第一周本课时学习目标或学习任务了解合情推理和演绎推理的含义。能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。本课时重点难点或学习建议重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程1、 自学准备与知识导学（一） 课前热身 1、数列，由此猜想第个数为、如图，已知垂直于矩形所在的平面，、分别为、的中点，以下是证明的过程。（在括号里填写适当的小前提、大前提）证明： ，（ ）（）（ ）（ ） ，（ ） （二）问题情境问题1、在数学考试中，甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似，于是他就用相同的方法来解决考试题，你能说出他的想法用的是什么推理吗？问题2、数列的前4项分别是有些同学说，数列的通项公式，你认为正确吗？问题3、归纳推理和类比推理有何相似之处？问题4、合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理呢？2、 学习交流与问题探讨例1、 推导正整数平方和公式。提出问题：我们知道，前个正整数的和为， 那么，前个正整数的平方和数学活动：思路1（归纳的方案） 参照课本 第72页 73页 三表 猜想 （n）思考 ：在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？思路2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。2 把正整数的平方和表示出来，参照课本73页 左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。（升幂法）思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。3、 练习检测与拓展延伸1、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 2、观察以下等式：可以推测 (用含有的式子表示，其中为自然数)3、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数
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