江苏省扬州市邗江区2020学年高二数学上学期期中试题

江苏省扬州市邗江区2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.）1、设是等差数列的前项和，若，则（）A5 B7 C9 D112、若，则下列不等式中正确的是 （） A B C D3、等比数列中，,则（） A B C 7 D 64、不等式 的解集为（）A.B.C.D.5、“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、不等式ax2bx10的解集是，则ab的值是（）A5 B5 C7 D77、 椭圆的焦距是，则的值为（）A9 B23 C9或23 D或8、 已知是数列的前项和，若，则=（）A B C D9、已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D10、已知椭圆，直线过的一个焦点，则的离心率为（） A. B C D11、已知数列满足，则的最小值为（） A. B C D12、已知是数列的前项和，且满足，已知，则的最小值为（）A B C D2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“，使得”的否定是 .14、如果椭圆上一点到焦点的距离等于10，那么点到另一个焦点的距离是 .15、已知数列是等比数列，数列是等差数列，则.16、已知则的最大值为 .三、解答题（本题共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）（1） 为何实数时，关于的方程有两个不等实根？（2）设实数满足，求的最小值，并求对应的的值。18、 （本小题满分12分）已知，其中（1）若，都是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19、 （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为. 等比数列中，且（1）求数列与的通项公式；（2）求20、（本小题满分12分）为迎接省运会，某市体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费（单位：万元）与跑道厚度（单位：毫米）的关系为.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.（1）求的值与总费用的表达式；（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为，离心率（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆交于 两点，且，如图所示证明： ；求四边形ABCD 的面积S 的最大值22、（本小题满分12分）数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由2020学年度第一学期期中测试卷高二数学参考答案一、选择题123456789101112ACDABCCADCBC二、填空题13. 14.14 15. 16.三、解答题17.解：（1）得出4分（2）8分当且仅当，即时，最小值为110分18. 解：（1）当时，因为都为真，所以6分（2）因为是的充分不必要条件，所以，即12分19.解：（1）设等差数列的公差为，的等比为，则，依题意有，解得，或（舍去），4分故，6分（2），8分10分12分20.解：（1）依题意，时，解得，2分，3分，4分（定义域没写扣分）6分（2）由（1）得，7分，9分当且仅当即时取最小值，11分答：当毫米时，总费用最小，最小值为180万元.12分21、解：（1）设椭圆G的方程为（ab0）左焦点为F1（1，0），离心率e=c=1，a=，b2=a2c2=1椭圆G 的标准方程为： -3分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|=；-5分同理|CD|=，由|AB|=|CD|得，m1m2，m1+m2=0 -7分四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=m1+m2=0，s=|AB|d=-10分=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为2 -12分22.解：（）因为，所