江苏省盐城市射阳县高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修5（通用）

基本不等式的应用学习要求：1、构建基本不等式解决简单的值域、最值问题。2、探究用基本不等式解决实际问题。3、体会数学建模思想。4、认识数学的科学价值和人文价值。预习任务：看书P99P101 弄懂下列概念，完成相应问题。1、如果那么的最小值为 ；2、已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值为 ；3、已知，且则的最大值为 ；4、已知函数，则函数的最小值为 ；5、若半圆的半径为R，则其半圆上动点到直径两端点距离之和的最大值为 ；6、若矩形的周长为8，则这个矩形的对角线长的最小值为 ；7、用长为的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积的最大值为 ；8、一批救灾物资随17列火车以的速度匀速直达400外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于则这批物资运送到达灾区最少需 9、某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险费、养路费、汽油费用共9千元，汽车的年维修费每年以等差数列递增，第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，。则这种汽车使用几年后报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）。 探 究 案探究一：过点P（1，2）的直线与轴的正半轴、的正半轴分别交于AB两点，求（1）的最大值； （2）当三角形的面积最小时，求直线的方程。探究二：某工厂建造一个无盖的长方形储水池，其容积为4800，深度为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为1520元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少？练习：某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧砌砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元。试问：（1）仓库底面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 主备人： 袁彩伟 编号： 9 2020版 高中数学必修五 基本不等式的应用（1）作业 第9课时 1、函数，则的最小值是 ； 2、某汽车运输公司购买一批大客车投入运营，据分析，每辆车营运的总利润Y万元与营运年数X的关系为： 则每辆车营运 年，使其营运年均利润最大？3、建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元。4、周长为的直角三角形面积的最大值为 。5、某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为则分别为 和 时用料最省。6、制造容积为的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/，做侧面的金属板价格为20元/，需使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径 ，高 。7、某工厂拟建成一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示），由于地形限制、长、宽都不能超过16米。如果池四周围壁建造单价每米400元，中间两道隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低。 8、某产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现有三种提价方案：方案甲：第一次提价P%，第二次提价q%，方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%，方案甲：第一次提价(P+q)/2%，第二次提价(P+q)/2%.p大于q，比较三种方案，哪一种提价多。9、某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台。每批都购入台（是自然数）且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所需付保管费与每批购入400台，则合