江西省南昌市进贤一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题

江西省南昌市进贤一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题第一部分 （选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1若三点在同一直线上，则实数等于（ ）A B11 C D32已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）ABCD3已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A相离 B相交 C外切 D内切4已知椭圆 的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,则 的周长为( )ABCD5已知圆，圆与关于直线对称，则圆的方程为（ ）A BC. D6若满足约束条件，则的取值范围是（）ABCD7到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）ABCD8一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）A或 B或 C或 D或9设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（ ）ABCD10若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A、1 B C4 D611直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）ABC 或D12设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范围是 ( )A(9, 49)B(13, 49)C(9, 25)D(3, 7)第二部分 （非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13已知（-3，0），（3，0），点M满足,则M的轨迹方程为 14设不等式组 ，其中，若的最小值为，则 15已知直线l经过点且与以， 为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为_16若，在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为_三、解答题17（10分）已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方程为，求边所在直线的方程.19（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切，若圆截直线得弦长为，求圆的方程.20（12分）已知圆和直线，（1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交；（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21（12分）已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程22（12分）已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由数学第一次月考参考答案1D 2A 3B 4D 5B 6B 7D 8D 9C 10D 11C由题意可知曲线，即表示一个再y轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b的范围即可.【详解】由题意可知曲线，即表示一个再y轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线经过(0,1)时，；当直线经过(0,-1)时，；当直线与半圆相切时，有：，解得或（舍）.由图可知，直线与曲线有且只有一个交点时， .12A由得，又，是上的增函数，. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.13 14 15 16试题分析：，当等号成立，此时，所以圆的方程为考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值17（1）；（2）（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1（m2）+m30，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值【详解】（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2 可得，解得 m118(1) 或 (2) 【详解】（1）当截距为0时，设直线方程为 ，代入点可得 所以直线方程为，即当截距不为0时，设直线方程为代入点可得 所以直线方程为，即综上所述，直线的方程为或（2）由，得即中心坐标为正方形边所在直线方程为可设正方形边所在直线方程为正方形中心到各边距离相等，或（舍）边所在直线方程为19 或，解：设圆方程为，则 或，20（1）点（4，3）在圆内；（2），最短弦21（1）或；（2）试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率的方程，解方程得斜率的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，则，解得所以直线方程，即综上，满足条件的切线方程为或（2）设，则，整理，得，故点的轨迹方程为，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程22（1）；（2）存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,可得范围;(2)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1