江西省高安中学2020学年高二数学下学期期中（无答案） 理 北师大版

江西省高安中学092020学年高二下学期期中数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知，则复数z（）A.B. C. D. 2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于或等于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度3已知，若，则自然数n等于（）A.6B.5C.4D.34已知不等式：; ，其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.35甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为，恰有一个人译出密码的概率是（）A.B. C. D. 6某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P(A|B)（）A.B. C. D.7设a,b,c都是正数，则三个数（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于28若的展开式中的二项式系数之和为32，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.40D.809高安中学组织一支10个人的中学生篮球队，由7个班级的学生组成，每个班级的学生至少一人，则名额不同的分配方案种数为（）A.84B.86C.90D.12010某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的世博会广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.48种B.98种C.108种D.120种11用数学归纳法证明：从n=k推导n=k+1时，左边所添加的项是（）A.B.C. D. 12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a,b,c（0,1），已知他投篮一次得分的期望为2，则ab的最大值为（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上.）13实验测量了四组（x,y）的值，分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则变量y与x的样本相关系数r为_.147名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）.15某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同的课程的学生的概率是_（用数字作答）.16线段AB的中点为O,O具有以下性质：O平分线段AB的长度；O是直线AB上所有点中到线段AB两个端点的距离平方和最小的点.由此推广到三角形中，进而推广到四面体中：设ABC的重心为G，点D是BC的中点；设四面体PQRS，其中M,N分别是PQR, QRS的重心，PN与SM相交于E.我们得到如下猜想：G点平分ABC的面积（即GAB, GBC, GAC面积相等）；G是平面ABC内所有点中到ABC三边的距离的平方和最小的点；G是平面ABC内所有点中到ABC三个顶点的距离的平方和最小的点；，你认为正确的猜想有_（填上你认为正确猜想的所有序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）用0,1,2,3,4,5这六个数字.（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数；（3）组成无重复数字的四位数中比4035大的数有多少个.18（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.19（本小题满分12分）已知数列，前n项和为Sn，且（1）求a1,a2,a3,由此猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；（2）当时，求证：.20（本小题满分12分）如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC=900，PA平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=，BC=6. （1）求证BD平面PAC；（2）求二面角PBDA的大小；（3）求A点到平面PBD的距离.21（本小题满分12分）已知函数(为常数)，若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图像都相切，且l与y=f(x)的图像相切于定点P(1,f(1).（1）求直线l的方程及的值；（2）若关于x的方程有两个实数解，求实数k的取值范围.22（本小题满分14分）已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P（4,0）作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足.（1）求双曲线G的渐近线方程；（2）求双曲线G的方程；（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S