三角形中的垂直平分线.pptx

1.3线段的垂直平分线（2）,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,复习回顾,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,几何表示：如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,复习回顾,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何表示：如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,复习回顾,2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等,老师期望:你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,动手操作，探究新知,求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等,已知：如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.,证明：点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(或AB的中点,).同理,PB=PC.PA=PB=PC.点P在线段AB的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得征?,分析:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,证明新知,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,几何表示：如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,提示:这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?,如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,议一议,已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形,放手做一做,定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,小结拓展,1.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所