人教版高中数学必修1集合的含义与表示-课件

1.1.1集合的含义及其表示,数集:自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合点集:圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),一、初中学习了哪些集合的实例,(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?,(1)120以内的所有素数；(2)我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.,二、请看下列实例,元素：我们把研究的对象统称为元素；集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,我们常用大写字母A，B，C表示集合，常用小写字母a,b,c表示元素.,集合相等：构成两个集合的元素是一样的.,思考：怎样的两个集合相等？,思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.,三、集合的含义,集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,不确定性,不确定性,例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；（2）小于2018的数；（3）和2018非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数,不确定性,不确定性,1.我们班所有的”帅哥”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.高一年级的优秀学生.,练习：判断下列例子能否构成集合,知识迁移,（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.,（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,思考：集合与元素有哪几种关系？,思考：设A为120以内的所有素数组成的集合.（1）2是不是集合A中的元素？（2）-9是不是集合A中的元素？,（1）是,（2）不是,(1)自然数集：N,(2)正整数集：N或N,(3)整数集：Z,(4)有理数集：Q,(5)实数集：R,五个常用的数集的记法,不含0的自然数集,练习：用符号“”或”填空：,四、集合的表示方法,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.,1.列举法,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(3)由120以内的所有质数组成的集合.,(2)方程的所有实数根组成的集合；,解：,（1）0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2）1,0,（3）2,3,5,7,11,13,17,19,例2用列举法表示下列集合：,思考:(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.,2.描述法,共同特征,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,一般符号（范围）,思考：所有奇数的集合该怎样表示？,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(1)方程的所有实数根组成的集合；,解：（1）用描述法,用列举法,（2）用描述法,用列举法,例3试分别用描述法和列举法表示下列集合：,1.用符号“”或“”填空：,P5练习1,（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：,中国A，美国A，,印度A，英国A；,（2）若A，则-1A；,（3）若B，则3B；,（4）若B，则8C；9.1C；,2.试选择适当的方法表示下列集合：,练习2,（1）方程的所有实数根组成的集合；,（2）由小于8的所有素数组成的集合；,（4）一次函数的图像上的点组成的集合；,（3）不等式的解集.,（5）一次函数与的图像的交点组成的集合；,变式训练,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,能力提升,（1）方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为.（2）集合用列举法表示为.,2.填空,思考,集