4.3一次函数的图象与性质.pptx

一次函数与正比例函数,1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.,2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.,什么叫函数?,1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与y之间的关系式吗？,【解析】y=0.5x+3,3,3.5,4,4.5,5,5.5,2.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L.（1）完成下表：,（2）你能写出x与y之间的关系吗？,【解析】y=0.2x+100,100,90,80,70,60,40,研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？,【解析】1都是含有两个变量x，y的等式.2x和y的指数都是一次.3自变量x的系数都不为.,若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（linearfunction）.,特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.,函数是一次函数,关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0）,函数是正比例函数,关系式为：y=kx(k为常数，k0）,定义：,1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）y=x-6；y=2x2+3；y=；y=y=5y=x2,2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是.,-3,-6,3.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若它是关于x的一次函数，则m.,=-2,2,【跟踪训练】,【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.,【例题】,【解析】(1)y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,(2)y=x2,y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.,【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,【例题】,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.,【解析】y=0.03(x-3500)(35005所以y2.683=17.8（元）,4（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面xkm处的温度为y.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米.,【解析】（1）y=20-6x（x0）.,（2）500m0.5km，y=20-60.5=17().,（3）-34=20-6x，x=9.,【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式