方程的应用 (2).pptx

3.2一元一次方程的应用,合作探究,【例1】：用直径为200毫米的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300毫米、300毫米和90毫米的长方体，至少应截取长为多少毫米的圆柱体钢（计算时取3.14,结果精确到1毫米).,思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？,长方体,观察下图：,解：设至少要截取圆柱体钢X毫米.由题意得：,答：至少应截圆柱体钢长约是258毫米,解方程，得x258,（注意：此题结果不是四舍五入）,3.141002x,30030090,=,变式训练1,用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？,示图分析,100米,x米,有什么等量关系呢？,长方形的周长=原铁丝的长度.,(X+10)米,解：设长方形的宽X米.根据题意得：,2（x+x+10）=1002(2x+10)=1004x=80X=20,长为：x+10=20+10=30米,答：该长方形的长为30米，宽为20米.,变式练习2：,有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？,示图分析,100米,这一问题和上一题有什么区别和相同点？,篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和,解：设仓库的宽X米.根据题意得：,2x+x+10=1003x=90X=30,所以仓库的长为:x+10=30+10=40米,答：该仓库的长为40米，宽为30米。,一般步骤如下：,（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y）表示问题里的未知数；（2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；（3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或方程组）；（4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值；（5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。即：审找（设）列解检答,我们一起做,例2、为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需要行驶10h，那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？,解：设提速前火车每小时行驶xkm,那么提速后火车每小时行驶(x+40)km,根据题意，得方程,10（x+40）=1110,解得x=71答：提速前这趟火平均速度是71km/h,变式训练1：,已知摩托车的的速度是货车速度的1.5倍，它们的速度和是200千米/时，求摩托车和货车的速度各是多少？,分析：数量关系是,摩托车的速度+货车的速度=200方法一：可设货车的车速为xkm/h,则摩托车的车速为1.5xkm/h,可得方程为X+1.5X=200方法二：设货车的车速为xkm/h,摩托车的车速为（200x）km/h，可得方程为x=1.5(200x),变式训练2：,甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，问还需要多长时间两相遇？,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙共走的路程,总长36千米,相遇,解：设还需要x小时两人相遇，则26+6x+4x=36解这个方程得x=2.4答：还需要2.4小时两人相遇,变式训练3：,船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流的速度。基本关系式为：顺流航行的航速=船的静水速度+水速；逆水航行的航速=船的静水速度水速。,探讨交流,进价、售价、利润、利润率的关系式：,商品利润=商品售价商品进价,商品售价=商品标价打折率,商品售价=商品进价（1+利润率）,试一试,（1）小明去了一家私人书店买了一本书，原价30元，现7折优惠，问小明买这本书需花_元。与原价相比,小明买这本书省下了_元。假如这本书的进价为15元，对于书店老板来说这本书的利润是_元。,（2）某商场将某种服装按进价提高40%后标价卖出,已知每件服装的进价是50元,问这种服装的售价为_元。若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_元。,21,9,6,70,6,例题展示,例1、一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高50%作为标价，然后再按标价8折出售。这样商店每卖出这样一个书包可盈利8元。问这种书包每个进价多少？,解:设这种书包每个进价x元,根据题意得:0.8(1+50%)x=x+81.2x=x+8x=40答:这种书包每个进价40元。,应用拓展,例2、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？,解:设售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意得:150 x=1050 x=7答:售货员最低可以打7折出售此商品。,例1:三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队的面积之比为456，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？,例题分析,解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根据题意，可得方程4x+5x+6x=120解这个方程，得x=84x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.（本题采用了间接设未知数的方法，当不能或难以直接设未知数时，常采用此法。）,变式训练1,A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例3：4：6派出人员，则A、B、C三个公司派出的技术人员的人数各是多少人？,例题分析,某车间有男女职工若干人，男职工与女职工的人数之比为4：3，后因工作需要调走了12名女职工，这时男职工人数恰好是女职工人数的2倍，求原来的男职工和女职工人数？,变式训练2,1、三解形三个内角的度数之比为1：2：3，求这三个内角的度数？2、某车