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4.3.2角的度量与计算(2),请同学们量出教材P127图中1和2的度数,然后计算它们的和是多少度?对图中的3和4进行同样的作法,3,如果两个角的度数之和等于一个直角,那么这两个角叫作互为余角(简称互余),或者说其中一个角是另一个角的余角,如果两个角的度数之和等于一个平角,那么这两个角叫作互为补角(简称互补),或者说其中一个角是另一个角的补角.,12180,3490,例如48的角与132的角互为补角,图中的3与4也互为补角,而34与56的角互为余角,图中的1与2也互为余角,重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是(90)的补角是(180),1.填空:,(1)10526的补角等于;(2)282532的余角等于.,7434,613428,的补角可表示为180,的余角可表示为90,2.填空(1)73的角的补角等于_;锐角的补角一定是_(2)105的角的补角等于_;钝角的补角一定是_(3)90的角的补角等于_;直角的补角一定是_,107,钝角,75,锐角,90,直角,的补角可表示为180,(1)如图,1与2互补,1与3互补,那么2与3的大小有什么关系?,由于1与2互补,1与3互补,即1+2=180,1+3=180,所以2=180-1,3=180-1.因此2=3(等量代换).,质疑探究:,(2)如图,4与5互余,4与6互余,那么5与6的大小有什么关系?,由于4与5互余,4与6互余,即4+5=90,4+6=90,所以5=90-4,6=90-4.因此5=6(等量代换).,小结:,3.填空:,已知1=1526,2与1互余,2与3互余,则3=;,1526,例:如图,已知AOB与BOD互为余角,OC是BOD的角平分线,AOB29.66,求COD的度数(用度、分、秒表示).,解:因为AOB与BOD互为余角,,所以BOD=90-AOB=90-29.66=60.34.,又因为OC是BOD的平分线,,60.34,所以,30.17,例:已知一个角的余角是这个角的补角的,求这个角的度数.,解:设这个角为x,则它的余角为(90-x),补角为(180-x),根据题意,得:,解得x=45.,因此,这个角的度数为45.,3.如图,BOD=118,COD是直角,OC平分AOB,求AOB的度数.,解:因为COD是直角,所以COD=90,因为BOD=118,所以COB=BODCOD=28,因为OC平分AOB,所以AOB=2COB=56答:AOB的度数为56.,这节课你学到了什么?,小结:,1,1290,180,2,填空:(1)73040角的补角等于_,余角等于_;(2)锐角的补角一定是_,钝角的补角一定是_;(3)900角的补角等于_;直角的补角一定是_;(4)互余的两个角都是_,_一定没有余角。,106020,16020,钝角,锐角,900,
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