17.5一元二次方程的应用 (2).ppt

17.1一元二次方程,你还认识“老朋友”吗？,1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。,回顾与复习,问题情境1,问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为，2007年无公害蔬菜产量为。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3、你能根据题意，列出方程吗？,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得：.,X2+2X-1=0（1）,方程,问题：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,问题情境2,32x,2、你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2，,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0（2）,想一想：,还有其它的列法吗？试说明原因。,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-2x,类比发现，探索新知,1、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,特点：,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,例题讲解,把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。,例题讲解,（2）思考：,方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,议一议：,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常