24.1 圆的有关性质(2).ppt_第1页
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,24.1.2垂直于弦的直径,学习目标,1.通过折叠、作图等方法,探索圆是轴对称图形,且对称轴有无数条.2.知道垂径定理及其推论,会用垂径定理解决有关的证明和计算问题.,学习重点,垂径定理及其推论的应用.,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,?,自主学习展示1,1、学习教材P81“探究”的内容，回答下列问题：,探索发现,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。,叠合法,O,A,B,C,D,E,探索发现,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。,Theexplorationdiscovered,自主学习展示2,2、学习教材P82例2上面的内容，回答下面的问题：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,学会作辅助线,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,自主学习展示3,3、阅读教材P82例2的内容，解决问题：,如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm则O的半径等于cm,C,7,解：连AO，过O点作OCAB于CAC=BC=1/2AB=5cmBP=4cmCP=1cm在RtOPC中，PO=5cm，CP=1cmOC2=52-12=24在RtOAC中，AO2=AC2+OC2=25+24=49AO=7cm,5,1,5,A,B,3.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=800mm,则油的最大深度为mm.,200,如图,O的直径AB弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.,两条辅助线：半径弦心距,畅谈体会,一个Rt：半径半弦弦心距,小结,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在
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