第8、9、10、12章ppt课件

-1-,第七章间接平差,五、精度评定1、单位权方差的估值,2、基本向量的协因数矩阵,=,第七章间接平差,-2-,一、附有条件的间接平差原理,设误差方程和参数之间所应满足的条件方程为：,1、基础方程,-3-,第八章附有限制条件的间接平差,2、法方程,或,3、解：,第八章附有限制条件的间接平差,-4-,第八章附有限制条件的间接平差,例：三角网如图所示，A、B为已知点，其坐标为：,已知BD边的边长为无误差。同精度独立观测值见下表，试按附有条件的间接平差对该网进行平差。,第八章附有限制条件的间接平差,-5-,第八章附有限制条件的间接平差,第八章附有限制条件的间接平差,解：本例n=6，t=3，u=4，故s=u-t=1。选待定点C、D的坐标平差值为参数。参数近似值,各边方位角改正数方程,-6-,第八章附有限制条件的间接平差,第八章附有限制条件的间接平差,误差方程和条件方程如下：,-7-,第八章附有限制条件的间接平差,法方程,第八章附有限制条件的间接平差,求解法方程，得,改正数,参数平差值,-8-,第八章附有限制条件的间接平差,3、附有条件的间接平差步骤（1）根据具体问题，列出误差方程和条件方程;（2）由误差方程和条件方程列出法方程式;（3）计算参数的改正数;（4）计算观测值的平差值和参数的平差值。,第八章附有限制条件的间接平差,-9-,第八章附有限制条件的间接平差,5、精度评定1、单位权中误差在附有条件的间接平差中，单位权中误差的估值仍为2、基本向量的协因数矩阵在附有条件的间接平差中，基本向量为：,第八章附有限制条件的间接平差,-10-,第八章附有限制条件的间接平差,令：,则：,而：,第八章附有限制条件的间接平差,-11-,第八章附有限制条件的间接平差,3、平差值函数的协因数设平差值函数为将其全微分，得平差值函数的权函数式为：所以：式中：,第八章附有限制条件的间接平差,-12-,第九章附有条件的条件平差,观测就是抽样，抽样的结果称为子样，子样的函数称为统计量，统计量也都是随机变量或随机向量，因而每个统计量也各有其期望和方差，作为母体的数学期望的估计量，可以利用子样均值，也可以用,或，等其它估计量，究竟用哪一个，这就产生了按什么标准来评价估计量的问题。,1、无偏性,2、有效性,选择方差最小的作为最佳估值。方差最小称为有效估计量。,第九章附有条件的条件平差,四、最小二乘估计的统计性质,-13-,第九章附有条件的条件平差,补充知识,矩阵的迹及其运算规则,定义：方阵的主对角元素之和为该方阵的迹，记为：,性质：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）设y为n维的随机向量，则有当B为n阶方阵时，则有,1、,2、,第九章附有条件的条件平差,-14-,第九章附有条件的条件平差,3、迹的导数已知矩阵和方阵F，而F是包括在内的若干个矩阵的乘积，或者说方阵F为的函数矩阵，则F的迹关于矩阵的偏导数是一个矩阵。,(1),第九章附有条件的条件平差,-15-,第九章附有条件的条件平差,(2)(3),(4),第九章附有条件的条件平差,-16-,第九章附有条件的条件平差,具有最小方差,具有无偏估计,1,2,-17-,本章重点：1、误差椭圆的定义2、确定误差椭圆的三个要素3、确定任意方向上的位差4、相对误差椭圆的应用,第十章误差椭圆,-18-,第十章误差椭圆,一、点位方差,1、点位方差的性质（1）待定点的点位位差与坐标系的选择无关，但在不同的方向上的方差分量不同。（2）任何一点的点位方差总是等于两个互相垂直方向上的误差分量的平方和。,2、点位方差的计算,平差后待定点P的坐标为X、Y。且方差协方差矩阵为,第十章误差椭圆,-19-,第十章误差椭圆,二、点位在任意方向上的中误差,根据协因数传播律，得,第十章误差椭圆,-20-,第十章误差椭圆,若又有一个方向与垂直，即,第十章误差椭圆,-21-,第十章误差椭圆,三、位差的极值方向与极值,由于点位在不同方向上的位差大小不同，所以位差一定有极值。为了寻求此极值的方向，对求导数，并令其为零，即：,用表示极值方向，则有：,第十章误差椭圆,-22-,第十章误差椭圆,因为,则有两个根，一个为，一个为，,即有两个极值方向，和+90，一个为极大值方向，一个为极小值方向。,由公式,可看出，当与同号时，取得极大值，取得极小值。,由此可得，当时，极大值在1、3象限，（同号）极小值在2、4象限，（异号）,第十章误差椭圆,-23-,第十章误差椭圆,位差的极大值E、极小值F,第十章误差椭圆,-24-,第十章误差椭圆,因为,所以,第十章误差椭圆,-25-,第十章误差椭圆,例1、已知P点的协因数阵为：,单位权中误差为。试求点位误差椭圆的三个参数及点位误差。解：,有,及,因为,或,第十章误差椭圆,-26-,第十章误差椭圆,于是得点位误差,第十章误差椭圆,-27-,第十章误差椭圆,四、以极值表示任意方向上的位差,而,第十章误差椭圆,-28-,第十章误差椭圆,已知点A到C点距离为500米，方位角求AC边长的相对中误差及测角中误差。,第十章误差椭圆,已知待定点C平差后的协因数阵及误差椭圆,A,B,C,-29-,第十章误差椭圆,五、误差曲线,六、误差椭圆,第十章误差椭圆,-30-,第十章误差椭圆,七、相对误差椭圆,这两个待定点的相对位置可通过平差后两点的坐标差来表示，即,第十章误差椭圆,-31-,第十章误差椭圆,如果这两个点中有一个为无误差的已知点，比如点，则以上协因数阵变为：,第十章误差椭圆,-32-,第十章误差椭圆,例3、设单位权中误差为，P1点和P2点的协因数阵为：,试绘出P1点和P2点的点位误差椭圆和相对误差椭圆，并从图上量取两点的相对位置精度。,解：P1的点位误差椭圆参数为：极值方向：,解得：,第十章误差椭圆,-33-,第十章误差椭圆,P2的点位误差椭圆参数为：,第十章误差椭圆,-34-,第十章误差椭圆,相对误差椭圆参数计算,（1度19分）,第十章误差椭圆,-35-,第十章误差椭圆,第十一章近代平差概论,一、序贯平差的原理,-36-