高考数学复习专题2.1：恒成立、能成立问题的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题2.1：恒成立、能成立问题的研究与拓展_第2页
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专题2.1：恒成立、能成立问题的研究与拓展【问题提出】已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；【探究拓展】探究1：说出下列恒成立或能成立问题的转化策略1. =，其中，有对一切恒成立. ； ； 既不是奇函数也不是偶函数 的单调递增区间是 存在经过点的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.2. 函数，对任意都有成立，则的最小值为_.3. 已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围.4. 已知函数，若存在，使得，求实数的取值范围.5. 已知，若对，,求实数的取值范围.6. 函数，若对任意的，总存在，使成立, 求实数的取值范围.7. 上题条件改为“若存在，总存在，使成立”呢？8. 函数，若对于任意的，均存在以为三边长的三角形, 求实数的取值范围.探究2：设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 或变式1：设函数是定义域为R的奇函数. 若，且的最小值为，则实数的值为_.变式2：定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数， 使得 成立，则称 是上的有界函数， 其中称为函数的上界. 已知函数， .（1）当时， 求函数在上的值域， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由；（2）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围解：（1）值域为，故不存在常数， 使得对任意恒成立，所以函数在上不为有界函数；（2），函数在定义域上单调递减则的值域为,当时， 所以对于恒成立，则的取值范围是（3）转化为不等式恒成立问题在上恒成立，求得拓展2：对任意实数x和任意0，恒成立则实数a的取值范围为_. 解：先处理参数的恒成立问题，即关于的二次函数的最小值大于等于，处理的时候需要进行三角换元，而后处理参数的恒成立问题【答案】原不等式等价于，.解不等式得，或，.先求的最大值.令，则，于是.易知在上是减函数，所以，从而.再求的最小值.令，则，于是，当时等号成立. 从而.综上，的取值范围为.变式1：若函数图像上存在点对任意都不在轴上方，则实数的最小值为_思路：先处理函数有解问题，然后再处理恒成立问题变式2：若存在实数x0与正数a，使，均在函数的定义域内，且成立，则称“函数f（x）在x = x0处存在长度为a的对称点” （1）设，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x = 1处存在长度为a的对称点”？试说明理由（2）设（x 0），若对于任意x0（3，4），总存在正数a，使得“函数在x = x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围拓展3：已知函数定义在区间a, b上，设“”为函数在集合D上最小值，“”为函数在集合D上最大值.设，()；，()若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”（1）若函
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