高考数学复习专题7.25：直线方程形式问题的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题7.25：直线方程形式问题的研究与拓展_第2页
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文档简介

专题7.25：直线方程形式问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：设为抛物线上位于轴两侧的点（1）若证明：直线恒过一定点；（2）若，（是坐标原点）为钝角，求直线在轴上截距的取值范围.探究2：在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值； （2）如果证明直线必过一定点，并求出该定点. 探究3：如图，椭圆C： 过点，梯形ABCD（ABCD轴，且）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点（1）求椭圆C的方程；（2）设试求的最大值解：（1）由题意得 解得 （2）根据对称性可知点E在轴上，则E点的坐标为，设BD的方程为，由得9分设，则， 从而，等号当且仅当取得 探究4：动点到定点的距离与到轴的距离之差为1（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，试问在直线上是否存在点,使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由探究5：设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段 OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于P、Q两点(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若，求直线l的方程；解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，得c=2b 在RtAB1B2中，从而 因此所求椭圆的标准方程为： （2）由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得, 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，来源:学_科_网Z_X_X_K，又，所以 由，得=0，即，解得； 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：
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