高考数学复习专题8.5：立体几何中折叠问题的研究与拓展_第1页
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专题8.5：立体几何中折叠问题的研究与拓展ABCDEF【课本溯源】如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？EAFP平面图形通过折叠变为立体图形，就在图形发生变化的过程中，折叠前后有些量(长度、角度等)没有发生变化，我们称其为“不变量”求解立体几何中的折叠问题，抓住“不变量”是关键【问题提出】问题1：折叠前后哪些线段的长度没有变化由E、F为边BC、CD的中点可知，折叠前后BE、EC、CF、FD长度不变，从而折叠后B、C、D重合于一点P，得到三棱锥P-AEF问题2：折叠前后哪些角度没有变化由ABCD为正方形可知，折叠前B=C=D=90，而折叠后APE=APF=EPF=90保持不变【探究拓展】探究1：ABCDABCEED 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB=2，O、H分别为AE、AB的中点，求证：（1）直线OH/面BDE；（2）面ADE面ABCE 探究2：如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（1）求证：PBDE；（2）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长来源:Zxxk.Com探究3：ABCDABCEFDF如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是 探究4：如图，矩形，满足在上，在上，且，且，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为、，如图在直三棱柱中，点分别为、和的中点证明：（1）平面；（2）图图图证明：（1）连结，因为分别为和的中点，所以，又平面，平面，所以平面 （2）连结，因为，所以，设，则，由是的中点，是的中点，所以，所以，所以 因为，所以，在直三棱柱中，平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以 探究5：矩形中,点为线段上的一点，现沿虚线将折起，使得平面,过点作线段的垂线，垂足为点,则函数的最大值为_ 探究6：ABCDEABCDEFP如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点将ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点（1）求证：AEBD；（2）求证：平面PEF平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC？并说明理由FBDAFBDMEECAC变式：如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF平面ABCD，M为ED的中点（1）
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