高考数学复习专题6.19：数列方程问题的研究与拓展_第1页
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专题6.19：数列方程问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：（1）已知数列an的前n项和Sn满足：SmSnSmn，且a11.那么a10 .（2）已知数列an的前n项和Sn满足：,且a1=2.那么a10 .（3）已知数列中，若对任意的正整数m和n(nm)满足：，则 .参考答案：1. 1 2.512 3.-1探究2：已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则的值是 变式1 已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，则的值是 变式2 数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=，则cn的通项公式为 探究3：已知数列的前三项分别为，且数列前项和满足，其中为任意正整数求数列的通项公式.解：令，令，令，又符合，不符合，变式：设数列的各项都为正数，其前项和为，对于任意正整数，恒成立（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等比数列（注重对条件的功能性分析）解：（1）由条件，令，得则， 令，得则令，得则解得.得令，得令，得（），则数列是公比为2的等比数列（2）在中，令，得则 在中，令，得则，则q = 2 代入（*），得（，）（*） 由条件，得，则（，），也适合上式，（） 数列是等比数列 拓展：已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（3）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn. 探究4：设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，且满足，则的取值范围是_.或（方程思想）变式：若其他条件不变，求的取值范围.或拓展1：如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。ox(km)y(km)拓展2：（1）已知数列的各项均为正数，前项和为，若. 求数列的通项公式； 设，求证：.（2）若为等差数列，前项和为，求证：对任意，不构成等比数列.拓展3：（1）设关于的不等式对于满足的一切都成立，则的取值范围是_. （2）若在上存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是_. 拓展4：设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高之比为（），画面的上、下各留的空白，画面的左、右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸
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