《复变函数与积分变换》课程教学大纲.docx

复变函数与积分变换课程教学大纲Functions of Complex Variables and Integral Transform课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修适用专业： 总学分数：1.5总学时数： 24 修订年月：2016年01月编写年月：2014年01月 执 笔： 谭立辉、乔守红课程简介(中文)： 复变函数与积分变换是高等院校理工科学生的一门基础理论课，是高等数学的重要后续课程。主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，Fourier变换，Laplace变换。课程简介(英文)：Functions of complex variables is a foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable，analytic functions，complex integrals，series， Fourier transforms and Laplace transforms.一、课程目的复变函数与积分变换是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容第一章 复数与复变函数 (2学时) 1掌握复数各种表示方法及其运算(自学)； 2了解区域的概念； 3理解复变函数概念； 4了解复变函数的极限和连续的概念。第二章 解析函数 (4学时) 1理解复变函数的导数及复变函数解析的概念 2掌握复变函数解析的充要条件； 3了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质。第三章 复变函数的积分 (6学时) l了解复变函数积分的定义及性质，会利用参数法求复变函数的积分； 2掌握柯西-古萨定理，柯西积分公式，柯西积分的高阶导公式和复合闭路定理； 第四章 级数 (4学时) 1理解复数项级数收敛，发散及绝对收敛等概念； 2了解幂级数收敛的概念，会求收敛半径和掌握其在收敛圆内的一些基本性质； 3理解泰勒展开定理(证明不作要求）和一些常见的泰勒展开式，会利用间接法求简单的解析函数的泰勒展式。 第六、七章 Fourier变换和Laplace变换 (8学时) 1了解Fourier变换及Fourier逆变换的定义及存在的条件； 2理解Laplace变换及Laplace逆变换的概念 3了解单位脉冲函数概念及广义Fourier变换； 4对比掌握Fourier和Laplace变换性质 5. 会用Laplace变换和Laplace变换求解微分方程，尤其是力学及电路方面的实际问题。（二）学时分配本课程的教学时数为32学时，课内外学时比例为1：2，课内学时分配如下表：序号内 容学 时安 排小计理论课时实验或习题课时上机课时1第一章 复数与复变函数2022第二章 解析函数4043第三章 复变函数的积分6064第四章 级数4045第六章 Fourier变换4046第七章 Laplace变换404合计24024三、课程教学的基本要求由于复变函数与积分变换的基础课地位，及在应用科学中的重要性，要求学生应对本课程有基本的理解与掌握。因此学生必须熟练掌握（1）解析函数（2）复变函数的积分（3）复变函数的泰勒级数展开（4）Laplace变换与Fourier变换的定义及性质四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程：高等数学 后续课程：作为基础课，它是许多后续课程，如数学物理方程、电路原理、数字信号处理、信号与系统以及其他专业基础课和专业课的基础。5、 建议教材及教学参考书1 西安交通大学高等数学教研室编，复变函数第四版,高等教育出版社, 2006年出版2 盖云英 、邢宇明、包革军编,