全等三角形的判定（ASA AAS）

12.2.3三角形全等的判定(三)（ASA,AAS）,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,想一想,学习目标,1.掌握三角形全等的判定方法：“ASA”及“AAS”.2.熟练运用“ASA”及“AAS”进行有关的证明和计算.,除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,问题引导下的再学习,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,SAS,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,已知ABC，画一个ABC，使AB=AB,A=A，B=B,结论:三角形全等的判定方法2：两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：ABC与ABC全等吗？怎么验证？,画法:1.画AB=AB；,2.在AB的同旁画DAB=A,EBA=B,AD、BE交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=AAB=AB,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,例题示范，巩固新知,证明：在ABE和ACD中，,ABEACD（ASA）AE=AD,例1如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，B=C求证：AD=AE,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明：A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,三角形全等的判定方法3：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,例2.已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD,证明：,例题示范，巩固新知,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABCDEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABCDEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,课堂练习,3、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,证明：BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,ABDEACDF(已知),B=DEF,ACB=F,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-，才能使ABCDEF（写出一个即可）。,B=E,或A=D,或AC=DF,达标检测,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,判定两个三角形全等的方法,1、SSS：三边对应相等,2、SAS两边及夹角对应相等,3、ASA两角夹边对应相等,4、AAS两角及一角的对边对应相等,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“A