大学物理刚体力学中难题及解析PPT课件

.,1,刚体力学中难题,.,2,【1】在桌面上合适地搓动乒乓球（即给定0和vC0），乒乓球前进一段距离后会自动返回。（1）为什么会出现这种现象？（2）把乒乓球看成匀质球壳，讨论出现这种现象时0和vC0间应满足的关系。,.,3,.,4,质心运动定理：,绕过质心轴转动定理：,（2）前进一段后会自动返回的条件：,要求,，即要求：,（滑动滚动）,.,5,【2】杆长为l的直杆从角度0无初速地开始滑倒，墙和地面都光滑，求滑到角度，但A端尚未离开墙时质心速度和转动角速度。,.,6,解设杆的质量为m，,机械能守恒：,运动学条件：,得角速度：,重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能,质心速度沿水平竖直方向分解,.,7,【3】长度为l、质量为m的直杆，竖直在光滑地面上，并由此位置开始倾倒。求杆与竖直方向成角时，地面对杆的作用力。,.,8,解,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,.,9,联立五个方程，得,.,10,【4】一个可绕悬点自由转动的匀质细棒（质量为M，长度为L）静止下垂。今有一质量为m的子弹以速度v垂直射入棒内，射入点在悬点下方距离为d处。设从子弹射入到停在棒中所经时间极短，求：（1）子弹刚停在棒中时棒的角速度；（2）在子弹射入的时间内，棒的上端在水平方向受悬点的平均力；（3）为使棒的上端不受悬点的水平力，子弹应在何处击中棒？,.,11,解,（1）子弹刚停在棒中时棒的角速度,（2）水平方向受悬点的平均力,（3）打击中心的位置,角动量守恒：,.,12,.,13,对M+m,外力对轴O的力矩为零,系统的角动量守恒：,只有保守力作功，E守恒：,代入M2m，解得,2、转动过程（到P与x轴重合）,.,14,3、求对轴O的力：对轴O列转动定理,运动学条件：,盘对轴O的作用力为,质心作半径为R/3的圆周运动,质心运动定理(Nx,Ny为轴对盘的力):,.,15,【6】轮1无驱动力，初始角速度为0，轮2初静止，放平后，恰与轮1接触。设各轴承光滑，两轮相对质心轴转动惯量已知；不计杆质量。求：稳定后各自的角速度。,.,16,守恒否应当对同一轴讨论！,系统角动量不守恒！,无论对O1,O2之一，外力矩都不为零。,答：不对。,.,17,正确解法：隔离，分别用角动量定理。,对轮2：,对轮1：,稳定条件：,联立可得稳定后的角速度,.,18,【7】一质量为m的匀质细棒系于两根细绳上，棒与水平方向的夹角为.今B端细绳突然被剪断，计算那一时刻A端绳的张力T。,.,19,解绳被剪断后，棒做平面平行运动。,绕过质心轴转动定理：,运动学条件：,解出A端绳的张力：,质心运动定理：,（下面证明）,.,20,为什么有运动学条件：,（1）A绕O做圆周运动，C绕A做圆周运动，,绳被剪断瞬间：,加速度合成：,.,21,因此：,.,22,【8】光滑水平面上有一半径为R的固定圆环，长度为2l的匀质细杆AB开始时绕其中心C旋转，C点靠在圆环上，且无初速度。假设此后细杆可无相对滑动地绕圆环外侧运动，直到B端与圆环接触后彼此离开。已知细杆与圆环间的摩擦系数处处相同，求的取值范围。,.,23,解：细杆中心C点沿圆的渐开线运动，P点为曲率中心，曲率半径为,设细杆初始角速度为0，转过角度时角速度为.,动能相等，即,得：,.,24,环对杆沿径向弹力N和沿杆长方向摩擦f为,C点的切向加速度aCt和法向加速度aCr为,杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求,，因则。,.,25,【9】质量为M，长度为2l的梯子上端靠在光滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子的静摩擦系数为，一质