机械振动学完整2PPT课件

振动)物体通过其静态平衡位置的往复运动。或者某一物理量围绕其平衡位置或平衡值来回变化。振动首先是一种运动。例如，地壳运动、交流电、电磁波、潮汐等。2、机械振动的研究对象和分类，2.1研究对象“振动系统”，系统的定义：几个要素的有机结合，以及要素之间存在的相互作用和影响关系。机械系统的定义：由几个机械元件组成的系统。具体来说，它是一种能够完成某一运动的机械装置，由通过运动对连接的一些部件组成。2.2、机械系统的研究内容，系统的研究内容包括三个方面：已知系统的输入(x)和系统(s)，以及输出(Y)系统的动态响应分析，或动态分析。给定系统的输入(x)和输出(y)，找到系统(S)系统设计；系统标识或系统标识。给定系统(S)和系统的输出(Y)，计算输入(X)环境预测。自由振动：给图中的质量一个激励，在给出初始位移后，质量开始振动。强迫振动：电机被用作给系统提供连续激励的部件，系统将在电机的强迫激励下振动。扬声器的啁啾声。3机械振动的分类，3.1根据输入点，简单共振运动：符合正弦(预选)定律的振动。周期性振动：x (t)=x (t kt)，瞬时振动：风铃随风而动；地震随机振动：目前的现象不能用来预测未来，但它符合统计规律，可以用统计方法研究。例如，烟的运动；红旗的飘扬。3.2根据输出点，自由度：用于描述一个物体确定独立的运动坐标。单自由度系统：多自由度系统：可以是两个、三个甚至n个自由度系统，n个独立坐标，n维空间。连续系统：用偏微分方程描述，3.3除以自由度，用微分方程描述，线性振动非线性振动：3.4除以微分方程，4篇主要参考文献，书刊：张策，张卫平，邵，文邦春，李有堂，等期刊：噪声与振动(声振)，第二章单自由度线性系统振动，2.1一些基本概念，无阻尼单自由度振动系统，2.3带线性阻尼的自由振动，2.4 2.8隔振原理，2.5周期激励下的响应，2.6任意激励下的响应，2.7简谐力的功和等效阻尼，2.2固有频率的计算，以及第2章单自由度线性系统的振动。 当一个物体沿X轴直线运动时，惯性的大小可以用质量来表示。根据牛顿第二定律，作用在物体上的外力f、物体产生的加速度和物体的质量m有以下关系：构成机械振动系统的基本要素是惯性、可恢复性和阻尼。惯性是可以使物体的当前运动继续的属性。可恢复性是能够将物体的位置恢复到平衡状态的属性。阻尼是阻碍物体运动的特性。从能量的角度来看，惯性是维持动能的要素，可恢复性是储存势能的要素，阻尼是耗散能量的要素。构成机械振动系统的基本元素，质量单位是千克。第二章单自由度线性系统的振动阻尼力Fd反映了阻尼的强度，通常是速度x的函数。阻尼力可以用粘性阻尼来表示。比例常数c称为粘性阻尼系数，单位为n.s/m。典型的恢复元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是元件位移的函数，即Fs=Fs(x)。当Fs(x)是线性函数时，有：Fs=kx(1-2)k称为弹簧常数或弹簧刚度系数。质量、弹簧和阻尼器是构成物理的三个基本部件刚体在空间中有六个自由度：三个方向的运动和围绕三个方向的旋转，如飞机和轮船；粒子在空间中有三个自由度：在三个方向上运动，比如高尔夫球；一个粒子在一个平面上有两个自由度：两个运动方向，加上约束，使它只有一个自由度。第2章单自由度线性系统的振动，具有无弹性和能量耗散的质量元件的刚体，具有动能存储的部件，2.1离散系统的部件，第2章单自由度线性系统的振动，具有单自由度线性系统振动的2.1离散系统的部件，具有无质量和能量耗散的弹性元件的部件，具有势能存储的部件，没有质量、弹性和线性能量耗散的阻尼元件，第2章单自由度线性系统的振动，第2.1离散系统的组成， 等效弹簧刚度、斜置弹簧、串联弹簧、并联弹簧、并联系统、串联系统、等效阻尼系数、传动系统等效刚度、传动系统等效阻尼、ct1e=ct1/i2、等效质量、传动系统等效惯性、单自由度系统类型、机械振动、示例：如右图所示，外壳振动体的质量为m，其承受的重力为W，弹簧刚度为K，弹簧悬挂质量的静态延伸为J。此时，系统处于静态平衡状态，并且得到了初始扰动后系统的振动方程。建模、机械振动、无阻尼自由振动：振动系统在初始扰动后不受外力或阻尼的影响。机械振动，解法：以静态平衡位置为坐标原点，以X轴为系统坐标轴，建立一个向下为正方向的坐标系。x代表质量的扰动位移。当质量离开平衡位置时，作用在质量上的力是：由于不平衡力，质量产生加速度，机械振动，振动微分方程根据牛顿第二定律建立，二阶齐次常系数微分方程，机械振动，扭转振动问题，例1-2:如右图所示，水平圆盘固定在垂直轴的下端。已知轴向长度为L，直径为D，剪切弹性模量为G，圆盘的转动惯量为1。在对圆盘施加初始扰动(如力偶)后，系统产生自由扭转振动。如果不考虑阻尼，振动将永远持续。找到系统的振动方程。机械振动，由材料力学可知：扭转刚度为：机械振动，典型的单自由度自由振动摆，例1-3:如左图所示，时间t时刚体的角度是多少？机械振动，解决方案：建立一个坐标系，以静态平衡位置为原点，角增加的方向为正方向。隔离物体并进行力分析。用牛顿定律建立振动模型，力矩形式，力形式？机械振动，1-2无阻尼单自由度系统的自由振动定律，机械振动，结论，单自由度无阻尼自由振动系统的方程是相同的，定律是相同的，它具有以下特点：1。单自由度无阻尼振动是简谐振动。2.振幅由初始条件决定：在图中所示的系统中，手柄M移动到X0位置，初始位移的大小由M的振幅决定。如果M在松开时在正确的方向上被赋予初始速度，最大振幅可由上述公式计算。机械振动，固有频率与初始条件无关。系统必须是常数，自然频率必须是常数。思考：时钟的摆角是准确的还是小的？除了定义法(牛顿法)之外，通常还有下面几种常用的方法，即静态变形法、能量法和瑞利法，它们是分别介绍的。当单个振动器处于静态平衡时，弹簧的弹性力和振动质量的重力相互平衡，即存在关系式：可以是自由端质量集中的悬臂梁。解决方法：悬臂梁自由端集中力mg引起的静挠度为：当用计算方法不易得到静挠度时，也可用实测方法得到静挠度，然后用公式(1)计算系统的固有频率。在无阻尼自由振动系统中，振幅保持不变，因为没有能量损失，即振幅在振动过程中不会衰减。我们称这样的系统为保守系统。在保守系统中，根据机械能守恒定律，整个振动过程中的任何瞬时机械能都应保持不变。其中：T系统中运动质量的动能；由于弹性变形而储存的u系统弹性势能或由于重力作功而产生的重力势能。对于单自由度无阻尼自由振动系统，系统的动能为：1。重力势能：当质量m低于静态平衡位置时，重力势能为-mgx。2.弹性势能：当质量M从静态平衡位置移动到距离X时，质量M通过弹簧弹力所做的功就是此时系统的弹性势能。如下图所示，系统的弹性势能为：所以系统的势能为：所以，系统的势能由以下两部分组成：单自由度振动系统的弹性势能，即单自由度无阻尼自由振动系统的能量方程。该方程表明，无阻尼自由振动系统的能量关系是振动质量能量和弹性势能之间的相互转化过程，不存在能量消耗。然而，当振动系统中存在阻尼时，在振动质量的动能和弹性势能相互转化的过程中，一些能量将不断转化为热能以克服阻力，因此系统的振幅将逐渐减小直至完全消失。如果将无阻尼自由振动的时间历程代入系统的能量方程(2)中，可以得到：表明系统的最大动能或最大势能等于系统的总能量，最大动能和势能相等，即系统的固有频率可以根据上述方程计算，对于弹簧质量系统(单振子)来说，采用上述能量方法意义不大。然而，用能量法计算复杂单自由度系统的固有频率是很方便的。情况1:支撑质量为m的物体的矩形截面梁(如图所示)。如果忽略梁的质量，系统的固有频率用能量法计算。对于具有矩形截面承载质量的梁，解决方法是通过静态变形法获得梁的刚度，根据材料力学公式计算梁的静态扰动，通过代入公式(3)获得系统的固有圆频率。下图2:显示了用于测量低频振幅的传感器元件，即非定向摆。即a=3.54cm，mg=0.856N，k=0.3N/cm。以及整个系统对旋转轴的转动惯量。试着找出系统的固有频率。无定向摆，解：以摇杆从平衡位置的角位移为广义坐标，假设对于简谐振动，摇杆通过平衡位置的速度最大，因此系统的动能最大，势能为零。也就是说，当摇杆摆动到最大角位移的位置时，速度为零，所以系统的动能为零，势能最大。它包括以下两部分：1)弹簧变形后储存的弹性势能；2)质量M的重心下降后的重力势能。解决方法：将摇杆偏离平衡位置的角位移作为广义坐标，并将其设定为，对于简谐振动，摇杆通过平衡位置的速度最大，因此系统的动能最大，势能为零。那在瑞利法的应用中，我们必须首先假定系统的振动形式。此外，假设的振动形式越接近实际振动形式，计算的固有频率的近似值越接近精确值。实践证明，如果将系统的静态变形曲线作为假定的振动形式，将得到的固有频率近似值与精确值进行比较，误差一般很小。以最简单的弹簧-质量系统为例说明了瑞利法的应用。在下图所示的系统中，如果弹簧的质量与质量块的质量相比非常小，则系统的振动形式不会受到弹簧质量的显著影响。在这种情况下，假设弹簧在振动期间的变形(每个部分的瞬时位移)与弹簧在轴向静载荷下的变形相同，这是足够精确的。对于弹簧-质量系统，解：假设弹簧在距离固定端的距离处的位移为：其中：l-处于平衡位置时弹簧的长度；耦合质量一端的X弹簧位移。让代表弹簧每单位长度的质量，那么弹簧的微段d的质量就是d。其最大动能为：处弹簧的微段d的速度应为：当质量在某一瞬间的速度为时，弹簧的总动能为：显然，系统的总动能应为质量m的最大动能与弹簧的最大动能之和，即系统的最大势能仍与没有质量弹簧的情况相同。也就是说，弹簧的总动能为：由动能和势能相等的原理得出，对于简谐振动，上述公式为：由此可以得出系统固有频率的计算公式为：结论：为了考虑弹簧质量对系统固有频率的影响，只需将弹簧质量的1/3作为集中质量加到质量上。一般来说，上述公式称为“弹簧的等效质量”和“有效弹簧”，用ms表示。但是，对于不同的振动系统，弹簧的等效质量是不同的，需要专门计算。因此，只要首先计算系统弹性元件的动能，就可以根据上述公式计算系统弹性元件的等效质量。根据系统中弹簧的质量与质量块的质量相比非常小的假设，弹簧的每个部分的瞬时位移在振动期间线性变化。然而，即使弹簧的质量很大，使用原始公式计算系统的固有频率也有足够的精度。例如，当时，固有频率的计算误差约为0.5%。当时，计算误差约为0.8%。当时，计算误差约为3%。如图所示，在等截面简支梁上有一个集中质量m。如果考虑梁本身的重量w，则计算系统的固有频率。该图显示了质量集中的等截面梁。解答：假设梁在振动下的挠度曲线与图中所示的梁在载荷下的静态挠度曲线一致。梁上物体左侧的点A到点处的静态挠度为：梁上物体右侧的点B到点处的静态挠度为：在点M处，梁的静态挠度为：假设振动状态下物体M的最大速度为： 那么在物体左侧和右侧上的梁的所有点的最大速度与振动位移y1、y2之间存在以下关系：因此梁的左侧和右侧部分的最大速度是：因此梁的左侧和右侧部分的最大动能是：其中：W-梁的每单位长度的质量； 梁的总动能为：根据上述公式，梁的等效质量可计算为：因此，系统的自然循环频率为：其中：为梁的刚度。从上述公式可以看出，忽略梁的质量时计算的系统固有频率小于瑞利法计算的系统固有频率，因此误差较大。瑞利法也可以用来获得一个相当振动微分方程，振动微分方程，方程的解，自由振动，振动微分方程，集合，特征方程，存在性，临界阻尼系数，阻尼比或阻尼因子，定义，阻尼比或阻尼因子，第2章单自由度线性系统的振动，2.4单自由度线性阻尼自由振动系统，讨论(1)，方程的解，特征值，系统对初始扰动的响应，第2章单自由