高考数学复习全套课件 第四章第一节角的概念及任意角的三角函数

1.了解任意角的概念、弧度的意义.2.能正确地进行弧度与角度的换算.3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.4.了解余切、正割、余割的定义.,1.角的概念,2.象限角,3.终边相同的角.终边相同的角：所有与角终边相同的角(连同在内).可构成一个集合S.,|2k，kZ,思考探究(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？,提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍.,(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？,提示：第一象限角不一定是锐角，如390，300都是第一象限角，但它们不是锐角.小于90的角也不一定是锐角，如0，30，都不是锐角.,4.弧度制,5.任意角的三角函数,三角函数,正弦,余弦,正切,各象限符号,口诀,一全正，二正弦，三正切，四余弦,三角函数,正弦,余弦,正切,三角函数线,有向线段为正弦线,有向线段为余弦线,有向线段为正切线,MP,OM,AT,1.与610角终边相同的角可表示为()A.k360230，kZB.k360250，kZC.k36070，kZD.k360270，kZ,解析：由于610360250，所以610与250角的终边相同.,答案：B,2.已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是(),解析：sin，且的终边在第四象限，.,答案：B,ABCD,3.已知costan0，那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角,解析：costansin0，cos0.为第三、四象限角.,答案：C,4.弧长为3，圆心角为135的扇形半径为，面积为.,解析：弧长l3，圆心角，由弧长公式lr得r4，面积Slr6.,答案：46,5.若k18045，kZ，则为第象限角.,解析：当k2n时，n36045，当k(2n1)时，n360225，为第一或第三象限角.,答案：一或三,1.角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x|x2k，kZ，也可以表示为x|x2k，kZ.,2.角所在象限,特别警示(1)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.(2)角度制和弧度制不能混用，如2k30(kZ)，k360(kZ)都是不正确的.,(1)如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？(2)写出终边在直线y上的角的集合；(3)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角.,思路点拨,课堂笔记(1)由是第三象限的角得2k2k2k2k.即2k2k(kZ).角的终边在第二象限；由2k2k得24k234k(kZ).角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴.,(2)在(0，)内终边在直线y上的角是，终边在直线y上的角的集合为|k，kZ.(3)2k，(kZ).依题意02kZ.k0,1,2，即在0,2)内终边与相同的角为,解：2k2k，kk，当k2n时，2n2n，当k2n1时，2n2n为第二或第四象限角.,在(1)的条件下，判断为第几象限角？,设扇形的弧长为l，圆心角大小为(弧度)，半径为r，则l|r；S扇形lr|r2,特别警示这里给出的弧长、扇形面积公式是在弧度制下的，使用时切记将圆心角用弧度来表示.,已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,思路点拨,课堂笔记(1)60rad，lR10cm.,(2)由题意得l2R20，l202R(0R10).S扇lR(202R)R(10R)RR210R.当且仅当R5时，S有最大值25.此时l202510，2rad.当2rad时，扇形面积取最大值.,若扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求？,解：依题意有代入得R25R40解之得R1或R4.当R1cm时，l8cm，此时8rad2rad，舍去；当R4cm时，l2cm，此时rad.,1.判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.2.对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限.,(1)若sincos0，且tancos0，则角的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)若是第二象限角，则的符号是什么？,思路点拨利用三角函数在各象限的符号进行判定.,课堂笔记(1)因为sincos0，所以角在第一或第三象限，又tancos0，则角在第三或第四象限，故角的终边落在第三象限.,答案C,(2)2k2k，kZ，1cos0,4k24k2，kZ，1sin20，sin(cos)0，cos(sin2)0，0.,本节是三角函数的基础，高考偶尔以选择题的形式进行考查，考点主要集中在三角函数在各象限的符号问题，以及终边相同角的三角函数问题，纵观近三年高考题，08年全国卷第1题和09年北京卷第5题都能很好的代表本节高考的考向.,考题印证1.(2008全国卷)若sin0且tan0，则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,【解析】由sin0得在三、四象限.由tan0得在一、三象限；故在第三象限.,【答案】C,2.(2009北京高考)“2k(kZ)”是“cos2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】由2k(kZ)可得到cos2由cos2得22k(kZ)，k(kZ).由cos2，不能得到2k(kZ).,【答案】A,自主体验1.若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,解析：sin22sincos0，而cos0.sin0.为第四象限角.,答案：D,2.已知集合A，2，B1，sin，则“”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析：由AB得sin.2k或2k，kZ.由AB，但由AB.,答案：A,1.“tan1”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析：tan1，但tan1.,答案：B,解析：点A的坐标是(2sin，2cos)，即(，1).sin，又为锐角，,2.已知锐角终边上一点A的坐标是(2sin，2cos)，则弧度数是()A.2B.C.D.,答案：C,3.若n360，m360(m，nZ)，则、终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称,解析：与终边相同，与终边相同，与终边关于x轴对称.与终边关于x轴对称.,答案：C,4.已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则.,解析：角的终边在直线y3x(x0)上，为第二象限角，sin0，cos0，112.,答案：2,5.在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的圆心角是rad.,解析：由已知R1，sin,答案：,6.(1)设90180，角的终边上一点为P(x，)，且cos