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文档简介

.,物理学所定义的物理量，应当是通过实验，以直接或间接测量的量。量子力学的基本假设3和4建立了物理量和测量的关系，也即量子力学理论和实验的联系。,第四假设测量假设：厄米算符的本征值是测量A的可能值。,据基本假设3，可观察量A用一个厄米算符表示。其本征值方程为,一、量子测量,.,每次测量得到的结果必为的本征值之一，测量之前，量子力学不能预言测量的结果，只能预言测量得到的概率是。,例1谐振子被制备在基态，测量谐振子的能量，结果如何？测量动量的结果如何？测量谐振子的位置，结果如何？,（1）谐振子的基态波函数,.,（2）动量算符、位置算符与谐振子的哈密顿算符不对易，基态不是位置或动量的本征态，位置和动量在基态都不取确定值。,.,测量动量之前，量子力学不能预言测量动量的确切结果，只能告诉我们测量动量在p-p+dp的概率是之间,其中,.,（3）测量位置的概率可以采用类似测量动量讨论，将基态波函数按照位置算符的本征函数展开，基中，x是坐标变量，是本征值，应当按本征函数展开：,.,二、物理量的平均值,设体系处于态，物理量A的平均值（期望值）应当是所有可能值乘以相应概率再取和：,其实，可以直接由算符和计算,可以证明它们是等价的,.,三、守恒量,如果,则称A是量子力学的守恒量,利用薛定谔波方程及其复共轭方程,.,对于不显含时间的算符，只要它和系统的哈密顿对易，就一定是守恒量,例2、谐振子处于叠加态,.,例3、设粒子处于一维无限深方势阱中，即粒子被限制在相距为a的两个不可穿透的壁之间，证明处于能量本征态为的粒子，讨论n趋近无穷大时的情况，并与经
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