2.3.1平均数及其估计.pptx

第2章2.3总体特征数的估计,2.3.1平均数及其估计,学习目标,1.会求样本的平均数.2.运用样本的平均数来估计总体的平均水平.3.会应用相关知识解决简单的实际问题.,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一众数、中位数、平均数,1.众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数的数.(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的)的数叫做这组数据的中位数.,最多,从小到大,中间,平均数,答案,2.若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为.,x1p1x2p2xnpn,答案,知识点二三种数字特征与频率分布直方图的关系,返回,题型探究重点突破,题型一平均数的计算,例1一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184，问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到1cm),解析答案,反思与感悟,解方法一利用平均数的公式计算.,方法二取a180，将上面各数据同时减去180，得到一组新数据：2，1,1,2，4,3，4,0,3，5,1,5,0,4.,反思与感悟,反思与感悟,1.在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用“方法一”这个公式.2.当数据较大，且大部分数据在某一常数左、右波动时，“方法二”可以减少运算量，故此法比较简便.,跟踪训练1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,解析答案,解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,答17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.,题型二用样本平均数估计总体平均数,例2某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100后，画出如图部分频率分布直方图.,观察图形，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；,解析答案,解因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f41(0.0250.01520.010.005)100.3.频率分布直方图如图所示：,(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；,解依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75.所以估计这次考试及格率为75%.,解析答案,(3)估计这次考试的平均分.,解平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,1.当条件给出某几个范围内的数据的频数或频率时，可用组中值求近似平均数.2.对连续型分布的有关问题，可用组中值法求样本数据的平均数，这种方法求得的平均值只是一个估计值.,跟踪训练2某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；,解析答案,解由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.,(2)高一参赛学生的平均成绩.,解析答案,解依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67.,分类讨论思想的应用,数学思想,例3某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.,分析由于x未知，因此中位数不确定，需讨论.,分析,解后反思,解析答案,返回,解该组数据的平均数为(1010x8)(28x)，中位数是这4个数按从小到大的顺序排列后处在最中间两个数的平均数.,(1)当x8时，原数据从小到大排序为x,8,10,10，中位数是9，由(28x)9，得x8，符合题意，此时中位数是9；,(2)当8x10时，原数据从小到大排序为8，x,10,10，中位数是(x10)，由(28x)(10x)，得x8，与8x10矛盾，舍去；,(3)当x10时，原数据从小到大排序为8,10,10，x，中位数是10，由(28x)10，得x12，符合题意，此时中位数是10.,综上所述，这组数据的中位数是9或10.,解后反思,解后反思当题目中含有参数，且参数的不同取值影响求解结果时，需对参数的取值分类讨论.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下面是高一八班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是_.,解析将这组数据按从小到大排列为73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为98,98，,98,解析答案,1,2,3,4,5,2.在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下80707070606080606070在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析方法一观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为24410，,方法二观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：10,0,0,0，10，10,10，10，10,0,该学生平均每天完成家庭作业所需时间为70(2)68(分钟).,1,2,3,4,5,3.将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数为，则新数据的平均数是_.,解析答案,1,2,3,4,5,4.某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是_.,解析答案,149.8克.,149.8,1,2,3,4,5,5.已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1x2x3的值是_.,解析答案,解析由条件知，1234x1x2x387.x1x2x346.,46,课堂小结,1.一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.2.一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据