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文档简介
可以给我们举出类似的观察、讨论、交流、尝试用自己的语言来表现这些实物、照片的共同特征的性质吗?请把一张纸对折,剪下图案(折痕处不要完全剪掉)来考虑。 展开后会出现什么样的图案?折痕两侧的图案有什么关系?轴对称图定义:如果图形沿直线折叠,直线两侧的部分重叠,则此图形称为轴对称图形。 这条直线就是对称轴。 观察a、a、b、c、b、c、以下各图形的共同特征?轴对称的概念:将一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,这两个图形就该直线对称,该直线称为对称轴,折叠的点称为对应点、对称轴。 想一想:轴对称的两个图形都相等吗? 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分为两个图形,这两个图形是一致的吗?这两个图形是对称的吗?如果把轴对称图形沿着对称轴分为两个部分的话,这两个图形相对于这条直线轴对称,相反,把轴对称的两个图形看作一个整体,那就是轴对称考虑一下,如图所示,ABC和abc关于直线MN对称,点a、b、c分别是点a、b、c的对称点。 (1)ABC和abc是合同的,面积有什么样的关系呢? (2)线段aa 、bb 、cc 与直线MN有什么关系? 对称轴穿过对称点连接的线段的中点,与该线段垂直。 穿过线段的中点并垂直于该线段的直线称为该线段的垂直二等分线。 类似地,轴对称图形的对称轴是一对对应点所连接的线段的垂直平分线。 想一想。 如图所示,木条l和AB用钉子连接,l将AB垂直地二等分,点p是l上的点,点p在l上移动时,分别测量从点p到a、b的距离,有什么发现吗,能证明你的结论吗? 线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点与该线段两端的距离相等。 应用:图.用木棒和弹性均匀的橡胶制作简单的“弓”,箭头穿过木棒中央的孔出去,如何保持箭头的方向垂直于木棒?如果两个图形形成轴对称,对称轴就是连接任意一对对应点的垂直平分线找到一对对应点,制作连接它们的线段的垂直二等分线,对于能够得到这两个图形的对称轴的轴对称图形也类似. 如图(1)所示,点a和点b关于某条直线呈轴对称,能做出这条直线吗?【思考】按照上述方法,为什么要以“1/2AB以上的长度”为半径做弧呢? 【问题】下图五角大楼有多少个对称轴? 创建这些对称轴,例1 .观察以下各图案,判断是否为轴对称图案,如果是,则绘制对称轴。 例2 .将正方形纸片两次对折,切成菱形的小孔使其平整,得到的图形为()、【例3】下图的小河中有两个村庄,河对面建设自来水厂,必须满足向a村和b村供水的条件: (1)从工厂到a、b的距离相等,应该
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