河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)教学案 新人教A版必修4

河北邯郸市馆陶县第一中学数学1.2.1任意角度三角函数(1)教育案例新教育版本a必须4学习目标1.利用单位圆理解和掌握任意角度的三角函数定义，了解三角函数是实数参数的函数，识别任意角度三角函数定义中正弦、馀弦和正切函数的有限区域，了解和掌握正弦、馀弦和正切函数每个象限内的符号。2.可以初步应用定义分析，解决与三角函数值相关的一些简单问题。重点困难交点：任意角度的正弦、馀弦和切线的定义。教学难点：用角末端的点的坐标来描述三角函数和三角函数符号。课程体系(a)提出问题问题1:中学的时候，我们学了锐角三角函数。能回忆起锐角三角函数的定义吗？问题23360在正交坐标系中，角端点的点的坐标是否可以表示锐角三角函数？例如，如果锐角alpha的顶点与原点o重合，起始边与x轴的正半轴重合，则结束边位于第一象限。的末端边上有点P(a，b)，与原点的距离r=0。如果使用p作为x轴的垂直线，将垂直设置为m，则段OM的长度为a，段MP的长度为b。根据中学的三角函数定义，我们可以Sin=，cos=，tana=。问题3:如果在端点更改点的位置，这三个百分比会发生变化吗？怎么了？问题4:使用已经学过的知识，可以采取适当的点来简化上述三角函数的表达式吗？(b)指导新课程1、单位圆的概念：在正交坐标系中，圆称为圆心，半径的圆称为单位圆。2，三角函数的概念您可以使用单位圆定义任何角度的三角函数。如图2所示，如果将设置为任意角，并且其端点与单位圆相交点P(x，y)，则为：(1)y是称为的正弦，它被记录为sinalia，即sinalia=y。(2)x被称为的馀弦，它被记录为cosalin，即cosalia=x。(3)被称为的切线被记录为tanalia，即tanalia=(x0)。所以正弦、馀弦和正切都是使用角度参数、单位圆上点的坐标或坐标的比率作为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数。:(1)正弦、馀弦、正切、全部都是函数值的角度参数函数。(2) sin 不是sin和的乘积，而是比率；三角函数的标记是一个整体，离开参数的“sin”“tan”等没有意义。(3)相似三角形的知识，对于确定的角度，这三个比率在端的点p位置改变时保持不变。3，范例1:已知角度的端边与单位圆的交点为球面的正弦、馀弦和切向值。练习1:每个已知的结束边通过点，得出正弦、馀弦和正切值。范例2寻找正弦、馀弦和正切。练习2:使用三角函数的定义获得的三个三角函数值4、公共关系定义：拐角是任意拐角，P(x，y)是其端点处的任意点。点p与原点的距离那么，这个签名，也就是余弦，即的正切，即4、探索。三角函数的边界三角函数义域5，范例说明范例3已知角度的结束边通过点P(-3，-4)，因此球面角度的正弦、馀弦和正切值。练习3。已知角度的最后一条边穿过P(-12，5)，求出正弦、馀弦和正切的三个三角函数值。5，探讨每个象限中三角函数值的符号。()()()()()()()()()()()6，示例说明例4，仅当证明了：并且构造了以下不等式时，角度才是第三角度(第三角度)。反之亦然。变式训练(1，)(2020北京大学入学考试)如果Cosstans 0已知，那么角