河北省鸡泽县第一中学2020学年高二数学10月月考试题VIP

河北省鸡泽县第一中学2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知焦点坐标为（0，-4）、（0，4），且过点（0，-6）的椭圆方程为（ ）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=12. 设，则“”是“”的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件3. 已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（ ）A. x00，使得（x0+1）1B. x00，使得（x0+1）1C. x0，总有（x+1）ex1 D. x0，总有（x+1）ex14. 三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（）A. B. C. D. 5.抛物线上的一点(2，y)到其焦点的距离是（ ）A. B. C. 3D. 6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 7.已知双曲线-=1（ab，b0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（ ）A. B. C. D. 8.设F1、F2是椭圆+=1的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A. 8B. C. 4D. 9.“”是“方程1表示椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件10.已知抛物线：y2=4x，直线l：x-y+4=0，抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）A. B. +1C. -2D. -111双曲线离心率为，左右焦点分别为,为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（ ）A B C D12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，则a= _ 14.若命题“存在x0R，使x02+2x0+m0”是假命题，则实数m的取值范围为_15. 已知椭圆C：+=1（ab，b0）的焦点F(1,0)，过点M(1,1)作斜率为 - 的直线与椭圆C相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的标准方程为_16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=_三、解答题（共70分，17题10分，其它题12分）17. 设p：实数x满足x2-4ax+3a20，q：实数x满足|x-3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MNCD（1）求证：ADCD； （2）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值19. 已知抛物线C：y2=2px（p0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（1）求C的方程；并求其焦点坐标；（2）过点（2，0）且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，求弦AB的长20.如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F， 过F作交 PC于E.（1）证明：平面PBC；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.21.如图，PC平面ABC，DAPC，ACB=90，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2（1）求证：DE平面ABC：（2）求证：PD平面BCD；（3）设Q为PB上一点=，试确定的值使得二面角Q-CD-B为4522.已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T（1）求椭圆C的方程和点T的坐标；（2）O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由鸡泽一中高二上学期第一次月考数学试题答案与解析1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.B10.D11B12.B13.5 14. （1，+） 15. 16. 17.解：（1）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x-3|1，得-1x-31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是18.解：（）证明：如图， 取PD中点E，连AE，EM，则EMAN，且EM=AN； 四边形ANME是平行四边形，MNAE； MNCD，AECD，即CDAE；取AD中点O，连PO，PAD是等边三角形，则POAD； 又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD； PO平面ABCD，POCD，即CDPO； 故CD平面PAD，AD平面PAD； CDAD，即ADCD； （）由AB=AD，ADCD，得ABCD是正方形； 取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系； 设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（-1，0，0），P（0，0，），E（-，0，）； =（2，2，0），=（1，0，）； 设平面PBD的法向量，则：，取z=1，； =（，0，-）； 设直线MN与平面PBD所成的角为，则： sin=|cos，|= = 19解：（1）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=1-（-）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其焦点坐标为（1，0）（2）直线方程为y=x-2由得 设则20.解法一：（）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 2分又因为， 所以平面. 而，所以. 4分又， ，所以平面. 6分（）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线. 由（）知，所以. 8分又因为底面，所以. 而，所以.故是面与面所成二面角的平面角， 10分在RtPDB中, 由 ,故面与面所成二面角的余弦为. 12分解法二：如图2, 由，所以是平面的一个法向量； 8分由（）知，所以是平面的一个法向量 10分设平面与平面所成二面角为则，故面与面所成二面角的余弦为. 12分21.【答案】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，1，0），D（1，0，1），P（0，0，2），E，可知为平面ABC的一个法向量， ，DE平面ABC，DE平面ABC（2）证明：，=（0，1，0），=（1，0，1）=0，PDBC，PDCDBCDC=C，PD平面BCD（3）解：由（II）可知：=（1，0，-1）为平面BCD的法向量，（0，1）Q（0，-2+2）设平面QCD的法向量为，由，得，令z=1，则x=-1，（0，1）cos45=，解得22解：答案】解：（I）由e=，b2=a2，联，消去x，整理得：，由=0，解得：a2=4，b2=3，椭圆的标准方程，由可知yT=，则T（1，）；（）设直线l的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1-， +），所