河南省商丘市第一高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

商丘市一高2020学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若数列是等比数列，则（ ） （A） （B） （C） （D）（3） 已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（4） 已知甲：，乙：，则（ ）（A） 甲是乙的充分不必要条件 （B） 甲是乙的必要不充分条件 （C） 甲是乙的充要条件 （D） 甲是乙的既不充分也不必要条件 （5） 若是真命题，则实数取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（6） 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（7） 给出下列命题： ； ；.正确命题的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）若的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是_ ； ；（A） （B） （C） （D）（10）已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，则（A） （B） （C） （D）（11）已知数列， （ ）（A） （B） （C） （D）(12)设直线分别是函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量满足约束条件，则的最大值为 .（14）函数 在处的切线方程为_ （15）若数列是等比数列，则_.（16）已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.（）求圆心的极坐标；（）直线与轴的交点为,求.（18）(本小题满分12分)设数列的前项和满足且成等差数列。（） 求的通项公式 （） 若，求（19） （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.（20） (本小题满分12分）设，函数，且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线 （）求的值；（）讨论函数的单调性； （21） (本小题满分12分） 已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（I）求动点的轨迹方程；（II）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为.求证： 为定值.（22）(本小题满分12分）已知函数， （I）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（II）求证： . 参考答案 一、选择题1. B 2.C 3.B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）解：由在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.（）由得，所以故圆的普通方程为.所以圆心坐标为，圆心的极坐标为.5分（）把代入得所以点对应的参数分别为直线与轴的交点为，即点P对应的坐标为.所以.10分（18）解：（）)由已知，可得，即 3分则，.又因为，成等差数列，即.所以，解得. 5分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故 6分（） 解：依题意，.8分.10分 .12分19解：(1)根据及题设知，直线MN的斜率为, 所以即将代入得解得，因为故C的离心率为.(2) 由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即， 由设，由题意知则代入C的方程，将及代入得解得，故.20解：（）由已知得， 函数的图象与函数的图象在处有公共的切线，所以（）由第一问得， 当所以函数f（x）在定义域内单调递增，当即或 的两根为，此时令；令所以函数的单增区间为函数的单增区间为（21）解:设得根据所以为定值.（22）