河南省平顶山市郏县第一高级中学2020学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 理（含解析）

郏县一高2020学年下学期第二次月考高二理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部是虚部的2倍，则的值为（ ）A. B. C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】根据复数的概念，可直接得出结果.【详解】的实部为，虚部为1，实部是虚部的2倍，所以，.故选D【点睛】本题主要考查由复数的实部与虚部的关系求参数，熟记复数概念即可，属于基础题型.2.若函数，常数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3.教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为（ ）A. 84B. 42C. 41D. 35【答案】B【解析】【分析】分选出0本论语、1本论语、2本论语、3本论语四种情况，分别求出选法，即可得出结果.【详解】由题意，若选出0本论语，则有种选法；若选出1本论语，则有种选法；若选出2本论语，则有种选法；若选出3本论语，则有种选法；综上，不同的选法种数为.故选B【点睛】本题主要考查计数原理，熟记分类加法计算原理即可，属于常考题型.4.已知函数在处的切线经过原点，则实数（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，把原点的坐标代入，求出的值，最后求出的值。详解】，把（0，0）代入方程中，=，故本题选A。【点睛】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程。5.研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故错；在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.6.已知曲线，轴与轴在第一象限所围成的图形面积为，曲线，曲线与轴所围成的图形面积为，则的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定积分求，即得结果.【详解】因为，由得,所以，因此，选A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，整理得到，参变分离后利用基本不等式可求的取值范围.【详解】，因为为上的增函数，故恒成立，即，若，则；若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.综上，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.8.在的展开式中，项的系数为（）A. B. C. 30D. 50【答案】B【解析】【分析】根据多项式展开式确定含的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选：B【点睛】本题考查乘法计数原理与加法计数原理以及多项式展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二项分布的性质可得，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，所以，即，（，）所以 ，当且仅当时取得等号故选C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题10.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.11.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到255个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长【详解】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列现已知共得到255个正方形，则由，所以，所以最小正方形的边长为，故选A【点睛】本题以图形为载体，主要考查等比数列的求和公式及通项公式的应用，其中解答中根据题意得出等比数列的模型，准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先令，根据题中条件判断其单调性，再由，将原不等式化为，结合单调性，即可求解.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在单调递减；因为，所以不等式可化为不等式，即，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查单调性的应用，以及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的最值.【详解】因为.令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：【点睛】这个题目考查了函数的单调性，涉及导数在研究函数的单调性中的应用，属于基础题.14.随机变量服从正态分布：，若，则_【答案】【解析】N（，2），2P（）=1-2P（）=0.518故答案为：0.259.15.从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有_种.(用数字填写答案)【答案】【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有 种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2) 排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16.已知函数，若函数有两个零点，则 _【答案】2或3或【解析】【分析】先用导数的方法判断函数在上的单调性，作出的图像，将有两零点，转化为直线与曲线有两交点的问题来处理，结合图像，即可得出结果.【详解】因为，当时，则，令，得，所以，当时， ，单调递减；当时， ，单调递增；所以；又，作出函数的图像如下：因为函数有两个零点，所以直线与曲线有两个不同交点，由图像可得，当或或时，直线与曲线有两个不同交点，且时，；时，；时，即.故答案为：2或3或【点睛】本题主要考查求函数的零点问题，根据数形结合的思想、转化化归的思想即可求解，属于常考题型.三、解答题。17.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期月日月日月日月日月日温差/发芽数/颗（）从这天中任选天，记发芽的种子数分别为，求事件“，均不小于”的概率（）从这天中任选天，若选取的是月日与月日的两组数据，请根据这天中的另天的数据，求出关于的线性回归方程（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：【答案】（1）；（2）；（3）可靠.【解析】试题分析：（1）用数据表示选出2天的发芽情况，列举法可得的所有取值情况，分析可得均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所得的方程是可靠的试题解析：（），的所有取值情况有，共有个，设“，均不小于”为事件，则事件包含的基本事件有，所以，故事件的概率为（）由数据得，又，所以关于的线性回归方程为（）当时，当时，所以得到的线性回归方程是可靠的18.某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：测试指标零件812403010零件91640287（1）试分别估计、两种零件为正品的概率；（2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元概率.【答案】（）；（）（i）详见解析；（ii）.【解析】【分析】（）先得到两种零件指标大于等于80的频数，然后得到其概率（）（i）先得出可取的值，然后分别写出每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数学期望. （ii）根据要求得到零件正品数大于或等于4件，得到其概率.【详解】解：（）因为指标大于或等于的为正品，且、两种零件为正品的频数分别为80和75，所以、两种零件为正品的概率估计值分别为，.（）（i）由题意知可能取值为-25，35，50，110，且，.所以的分布列为-253550110所以的数学期望为 .（ii）因为生产1个零件是正品的概率为，生产5个零件所产生的正品数服从二项分布，即，生产5个零件所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件，所以，生产5个零件所得利润不少于160元的概率为 .【点睛】本题考查频率估计概率，求变量的分布列和数学期望，属于中档题.19.2021年，辽宁省将实施新高考，2020年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.（1）已知抽取名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表：选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.0.0500.0103.8416.635附：，其中.【答案】（1）；男生55人（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据分层抽样的特征，直接计算，即可得出结果；（2）根据题中数据先完善列联表，再由求出，根据临界值表，即可得出结果；（3）先由题意得到，这4名女生中选择地理的人数可能取的值，求出其对应概率，进而可求出分布列与期望.【详解】解：（1）由题意得： ，解得，男生人数为：人 （2）22列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以有的把握认为选择科目与性别有关 （3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4设事件发生概率为，则，的分布列为：01234P期望 【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验，以及超几何分布的分布列与期望，熟记分层抽样的特征，独立性检验的基本思想，以及超几何分布即可，属于常考题型.20.已知是的极值点.（1）求；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据题意得到，求解，即可得出结果；（2）先令，用导数的方法判断函数的单调性，得到的极值，再由关于的方程有三个不同的实根，得到函数有三个不同零点，由极大值大于0，极小值小于0，即可得出结果.【详解】解：（1），由已知得，得 （2）记，令，得 ，由得，此时为增函数，由得，此时为减函数，即当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，即，因为关于的方程有三个不同的实根，所以函数有三个不同零点，因此，只需 ，即 ，解得，即关于的方程有三