河南省新乡市2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

20202020年度新乡市高二前学期期末考试数学试卷第I卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .命题“”的否定是()A. B .C. D【回答】c【解析】由于特称命题的否定是全名命题，命题“”的否定是“”，因此选择了c2 .已知集合()A. B. C. D【回答】d【分析】故选d3 .作为双曲线上的点，分别作为左、右的焦点，如果是()A. 1 B. 11 C. 3或11 D. 1或15【回答】c【解析】，然后，或者因为适用，所以选择c4 .“”是“”的()a .充分的不必要条件b .不充分的必要条件c .充足条件d .充分或不必要的条件【回答】a【解析】222222222222222652是“”的充分不必要条件。 选择a。5 .如图所示，在四面体中，分别为中点()A.B.C.D.【回答】a【解析】因此，选择了a6 .现有的以下三个命题常数数列既可以是等差数列，也可以是等比数列，椭圆的离心率可能大于双曲线的离心率在下一个命题中，假命题是()A. B .C. D【回答】c【解析】常数列无论是等差数列还是等比数列，假命题(常数为零时)、真命题、真命题、假命题椭圆的离心率都很小，双曲线的离心率相符，因此是假命题，是真命题，因此选择了c7 .长方体的底面是边的长度为1的正方形，高度为2，分别是四边形和正方形的中心，矢量所成的角的馀弦值为()A. B. C. D【回答】b【解析】为了在轴上建立空间正交坐标系，选择了b8 .如果已知，则最小值为()A. 3 B. 2 C. 4 D. 1【回答】a【解析】，当时等号成立，即最小值为，因此选择了a【容易出错的点晴】本问题利用基本不等式求出最大值是个难题。 利用基本不等式求最大值时，必须正确理解和把握“一正、二定、三相等”的内涵：一正，首先要判断参数是否为正的第二，接着是看和或积是否为一定值(和定积最大，积定和最小) 最后必须验证等号是否成立(主要注意两点，一个相等时的参数是否在定义域内，两个是否使用了多次，时的等号是否同时成立)。9 .作为数列的前因和，数列的前20项和为()A. B. C. D【回答】d【解析】，减法得到，=故选d着眼点：与已知数列的等量关系，常写另一项，经差异处理得到递归关系，必须注意n的范围。 在一次检查n=1时，本题是检查n=1，不一致，通项是阶段性的10 .越过点的直线与抛物线相交于两点，点的横轴为()A. B. C. D【回答】b【解析】因为分别画直线的垂线，垂下脚，并且解开了，所以选择了b的内角成对的边分别已知，如果有面积，周长为()A. B. C. D【回答】d【解析】理由两边都是平方，可以买到由得另外，由于可以根据馀弦定理求解，所以周长为故选d12 .将双曲线的左、右焦点分别设为通过的直线交叉双曲线的左位于两点，且双曲线的离心率为()A. B. C. D【回答】b【分析】选择获取的中点，在中选择、和b【方法的着眼点】本题主要是考察双曲线的定义和离心率的难题。 离心率的求解方法在圆锥曲线的考察中也是重要的难点，一般求解离心率通过直接求解有些情况下的求解结构的下式利用离心率的定义和圆锥曲线的定义求解基于圆锥曲线的统一定义求解.在本文中，根据双曲线的定义利用钩股定理找出之间的关系第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填入答案卡的横线13 .等差数列的第一个项目为-2，如果是这样的话： _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】2【解析】，即公差为，因此答案为14 .那么，角的对边分别是、还有【回答】3【解析】由于是从正弦定理得到的，所以答案如下15 .满足限制条件，且目标函数的最大值为16时，为_。【回答】10【分析】作为制约条件，表示可执行区域、直线移动，从图可知，在直线超过点情况下，能够取最大值，因此答案为.【方法点晴】本题主要考察了包括可行域、参数在内的制约条件，是一个难题。 包含参数的线性规划问题是近年来高考命题的热点，参数的引入提高了思维技巧，增加了求解问题的难度，这种问题的存在增加了搜索问题的动态性和开放性，这类问题一般从目标函数的结论开始，详细分析了目标函数的变化过程，提高了变化过程中相关量的准确性16 .如果椭圆的焦点是椭圆中的一个点，并且该点存在于椭圆上，则椭圆的离心率可能值的范围为_【回答】.三、解答问题：一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程和演算程序17 .已知等比数列的前因和为等差数列求出(1)数列、的通项式(2)求数列的前项和【回答】(1)， (2)问题分析： (1)当时当时因此，以2为首，以2为公比的等比数列，即再见了(2)因为所以-中得到所以呢18 .在锐角(1)求角(2)喂，求出的面积【回答】(1).(2)问题分析： (1)通过利用二倍方程式和正弦函数的加法定理导出，可以求出角a。(2)利用馀弦定理求出AB=3，可以求出ABC的面积。问题分析：(1)因为所以呢也就是说从锐角三角形得到(2)中简化、解得(负根截除)所以呢19 .如图所示，在四角锥中，底面为等腰梯形，底面与侧面垂直，分别是线段中点.(1)证明：平面(2)求出与平面所成的角的正弦值。【回答】(1)看分析(2)【解析】问题分析： (1)根据三角形的中央线定理和线面平行的判定定理，可以得到与平面平行的平面，并且可以根据面平行的性质得到平面，(2)底面与侧面垂直，因此，底面为坐标原点确立空间直角坐标系，先求出的方向向量为， 根据矢量垂直数积为零方程式求出平面的一个法线矢量，能够根据空间矢量角度馀弦式得到结果.问题分析： (1)证明：因为每条线的中点另外，在平面上因为是平面所以是平面(2)解：底面垂直于侧面，且底面是底面.创建如图所示的空间正交坐标系作为坐标原点既然如此所以呢假设平面的法向量故望以与平面所成的角为例与平面所成角的正弦值已知抛物线焦点是过去具有倾斜角的直线与抛物线在两点相交，线段被直线二等分.(1)求出的值(2)直线是抛物线的切线，求出作为切点且以中心为切线的圆的标准方程式。【回答】(1).(2)【解析】问题分析： (1)设置，由、得、 可获得结果的(2)代入直线方程式，判别式从零求圆心坐标，利用从点到直线的距离式求圆的半径，可获得圆的标准方程式问题分析：从问题的含义可以看出一旦设立(1)获得，22222222222222222226(2)代入直线方程式是22222222222222000000652了解，到-直接的距离求出的圆的标准方程式是21 .如图所示，在各传感器长度均为4正方形柱中，底面为菱形，棱上为一点，且(一)寻求证据：平面平面(2)求出二面角的馀弦值【回答】(1)看分析(2)问题分析： (1)底面为菱形，可根据直角棱镜的性质，可根据线面垂直的判定定理得到平面，可根据面垂直的判定定理得到平面，(2)视为与点相交的、与点相交的原点，分别确立作为轴的空间直角坐标系，分别根据矢量垂直数积零的方程式求出平面与平面的法线矢量，求出空间问题分析： (1)证明：22222222222222222222在正方形柱中，222222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡另外平面，8756； 平面(2)解：与点相交、与点相交、视为原点，分别作为轴，制作空间正交坐标系，如图所示然后呢假设平面的法向量然后呢拿到了取得中间点、连接点的话由于可以简单地证明平面，所以平面的法线向量由图可知，二面角为锐角，二面角馀弦值为.【方法点晴】本问题主要是利用面垂直的证明和空间向量求二面角是一个难题。 空间向量解立体几何问题的一般程序是： (1)观察图形并确立适当的空间直角坐标系，(2)导出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量，(3)设定相应平面的法线向量，利用两直线的垂直数积为零的方程式求出法线向量，(4)向量空间位置关系22 .已知椭圆的左、右焦点的上顶点是直线的倾斜度为1，与椭圆的另一交点是的周长。(1)求椭圆的标准方程(2)越过点的直线(直线的倾斜度不是1 )与椭圆在两点相交，点在点上，如果求出直线的倾斜度。【回答】(1).(2)【解析】问题分析： (1)的周长为可，直线的斜率为可从直线的倾斜度得到的、结合求得的椭圆的标准方程式(2)先求得的、从可得到的直线的方程式如果是，则联立，所以根据韦德尔定理计算方程式即可.问题分析： (1)的周长为从直线的倾斜角度因此椭圆的标准方程是(2)从问题意义中得到的直线方程式，是为了得到联立并求解所以，直线的倾斜度为时，不符合问题的意思所以直线的方程