浙江省丽水市四校联考2020学年高二数学3月月考试题

浙江省丽水市四校联考2020学年高二数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角为A30 B30C120D1502如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A3m4B. CD3下列四个命题为真命题的是 A“若, 则,互为相反数”的逆命题； B“全等三角形的面积相等”的否命题； C“若,则无实根”的逆否命题； D“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；4下列求导结果正确的是A B C D5.“”是“直线和直线垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件6已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的是A.若，则 B.若，则C若，则D若，则平行、相交、异面均有可能7. 已知点在圆:外，则直线与圆的位置关系是A相切B相交C相离 D不确定8. 已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A B C D 9.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的最小值为 A. B. C. D. 10.已知为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点， 且，则双曲线离心率为o A B C D 11.已知函数与的图象如图所示，则A在区间上是减函数 B在区间上是增函数C在区间上是减函数 D在区间上是减函数12.已知三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是 A圆的一部分 B椭圆的一部分 C抛物线的一部分 D双曲线的一部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）13. 双曲线的焦距是 ，焦点到渐近线的距离是 14九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积， 则该“堑堵”的体积是 ,表面积是 .15.在长方体中，点在棱上的动点，则直线与所成角的大小是 ，若， . 16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 17.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.若，则直线的斜率为 ； 18.已知点，圆:，过点的直线与圆交于两点， 线段的中点为（不同于P），若，则的方程是 19.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角ABCD的平面角最大时，其正切值为 。ABCDABCD(第19题)MM三、解答题（本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本题满分12分) 已知函数 （）求函数的单调区间；（）若关于的方程恰有两个不同的解，求的值.ABCDEF21（本题满分14分）如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值23（本题满分15分）设（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，在内是否存在一实数，使成立?请说明理由。xyOABCDF1F222.（本题满分15分）已知F1 ，F2 分别是椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点。过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点，且的周长为8，的周长为6.（）求椭圆的方程；（）设四边形的面积为，求的最大值2020年3月高二阶段性考试数学学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9. B 10.A 11.C 12.C 二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）13.4, 14.2, 15.，1 16. 17. 18. 19. 三、解答题（本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本题满分12分) 已知函数 （）求函数的单调区间；（）若关于的方程恰有两个不同的解，求的值.20. （） 2分 6分（）所以, ， 10分所以时方程有两解； 12分21（本题满分14分）ABCDEF如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值() 因为ABCD是边长为2的正方形，所以ADAB，因为，所以ADAF，因为AFABA，所以AD平面ABEF，所以ADBF.因为AFEFBE1,AB2 ，所以FAB600，易得AFBF ，因为AFADA，所以BF平面ADF. 6分()以F为原点，FA为x轴建立空间直角坐标系，可得F(0,0,0), E,C,D,B所以,设平面CDFE的一个法向量为，则，令x1,则y, .所以.设直线BF与平面CDFE所成的角为，所以sin,所以直线BF与平面CDFE所成的角的正弦值为. 14分23（本题满分15分）设（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，在内是否存在一实数，使成立?请说明理由。解：（）当时，,，所以切点为（1,1）又因为. 所以曲线在点处的切线的斜率为. 所求切线方程为, 即.5分（）假设当时，在存在一点，使成立， 则只需证明时, 即可7分, 令得，,当时，当时，当时，函数在上递减，在上递增， 9分于是，只需证明或即可。11分 成立13分所以假设正确，即当时，在上至少存在一点，使成立15分xyOABCDF1F222.（本题满分15分）已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点，的周长为