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浙江省丽水市四校联考2020学年高二数学3月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角为A30 B30C120D1502如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是A3m4B. CD3下列四个命题为真命题的是 A“若, 则,互为相反数”的逆命题; B“全等三角形的面积相等”的否命题; C“若,则无实根”的逆否命题; D“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;4下列求导结果正确的是A B C D5.“”是“直线和直线垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件6已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题中正确的是A.若,则 B.若,则C若,则D若,则平行、相交、异面均有可能7. 已知点在圆:外,则直线与圆的位置关系是A相切B相交C相离 D不确定8. 已知圆,圆,、分别是圆、上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 A B C D 9.如图,在棱长为2的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的最小值为 A. B. C. D. 10.已知为双曲线的左右焦点,过的直线交双曲线左支于两点, 且,则双曲线离心率为o A B C D 11.已知函数与的图象如图所示,则A在区间上是减函数 B在区间上是增函数C在区间上是减函数 D在区间上是减函数12.已知三棱柱,平面,是内一点,点在直线上运动,若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等,则满足条件的点的轨迹是 A圆的一部分 B椭圆的一部分 C抛物线的一部分 D双曲线的一部分二、填空题(本大题共7小题,多空题每空3分,单空题每空4分,共34分)13. 双曲线的焦距是 ,焦点到渐近线的距离是 14九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积, 则该“堑堵”的体积是 ,表面积是 .15.在长方体中,点在棱上的动点,则直线与所成角的大小是 ,若, . 16.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 . 17.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.若,则直线的斜率为 ; 18.已知点,圆:,过点的直线与圆交于两点, 线段的中点为(不同于P),若,则的方程是 19.如图,在矩形ABCD中,AB2,AD1,M为AB的中点,将ADM沿DM翻折在翻折过程中,当二面角ABCD的平面角最大时,其正切值为 。ABCDABCD(第19题)MM三、解答题(本大题共4小题,共56分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本题满分12分) 已知函数 ()求函数的单调区间;()若关于的方程恰有两个不同的解,求的值.ABCDEF21(本题满分14分)如图,在空间几何体中,四边形是边长为2的正方形,()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值23(本题满分15分)设()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,在内是否存在一实数,使成立?请说明理由。xyOABCDF1F222.(本题满分15分)已知F1 ,F2 分别是椭圆的左,右焦点,A,B分别为椭圆的上,下顶点。过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于,两点,且的周长为8,的周长为6.()求椭圆的方程;()设四边形的面积为,求的最大值2020年3月高二阶段性考试数学学科参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9. B 10.A 11.C 12.C 二、填空题(本大题共7小题,多空题每空3分,单空题每空4分,共34分)13.4, 14.2, 15.,1 16. 17. 18. 19. 三、解答题(本大题共4小题,共56分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本题满分12分) 已知函数 ()求函数的单调区间;()若关于的方程恰有两个不同的解,求的值.20. () 2分 6分()所以, , 10分所以时方程有两解; 12分21(本题满分14分)ABCDEF如图,在空间几何体中,四边形是边长为2的正方形,()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值() 因为ABCD是边长为2的正方形,所以ADAB,因为,所以ADAF,因为AFABA,所以AD平面ABEF,所以ADBF.因为AFEFBE1,AB2 ,所以FAB600,易得AFBF ,因为AFADA,所以BF平面ADF. 6分()以F为原点,FA为x轴建立空间直角坐标系,可得F(0,0,0), E,C,D,B所以,设平面CDFE的一个法向量为,则,令x1,则y, .所以.设直线BF与平面CDFE所成的角为,所以sin,所以直线BF与平面CDFE所成的角的正弦值为. 14分23(本题满分15分)设()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,在内是否存在一实数,使成立?请说明理由。解:()当时,,,所以切点为(1,1)又因为. 所以曲线在点处的切线的斜率为. 所求切线方程为, 即.5分()假设当时,在存在一点,使成立, 则只需证明时, 即可7分, 令得,,当时,当时,当时,函数在上递减,在上递增, 9分于是,只需证明或即可。11分 成立13分所以假设正确,即当时,在上至少存在一点,使成立15分xyOABCDF1F222.(本题满分15分)已知分别是椭圆的左,右焦点,分别为椭圆的上,下顶点过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于,两点,的周长为

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