浙江省台州市2020学年高二数学下学期期末考试（理）

台州市2020学年第二学期高二期末质量评估试题 数 学（理科） 2020.07命题教师: 路桥中学 陈茂慧 台州中学 王哲宝审核教师：新河中学 金加斌一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是 ABCD 2. 抛物线的焦点坐标是 A B C D 3. 已知，则向量的夹角为ABCD4. 已知函数, 则等于 A B C D 5. 下列四个命题：“，”是全称命题； 命题“，”的否定是“，使”；若，则；若为假命题，则、均为假命题 其中真命题的序号是 A BCD6.已知：，:,若是的充分条件，则的取值范围为 A B C或 D或7到两定点距离之和为的点的轨迹方程是21世纪教育网 （第8题）A B C D 8. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为，且底面，为的中点，为的重心，则的值为A B C DxyO122（第9题）9. 右图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是 A是函数的极小值点；B是函数的极值点；C在处切线的斜率大于零；D在区间上单调递增. 10在中，顶点在椭圆上，顶点为椭圆的左焦点，线段过椭圆的右焦点且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为 A B C D11. 已知函数满足,则函数 的图象在处的切线方程为 A B C D12. 已知点为椭圆和双曲线的一个交点，点、分别是椭圆 的左、右焦点，则的余弦值是 AB C D 13. 设是边长为的等边三角形，是内任意一点，到三边的距离分别为，根据三角形、的面积之和等于的面积，可得为定值，由此类比：是棱长为3的正四面体内任意一点，且到各面的距离分别为，则的值为 A B CD 14. 已知点是双曲线右支上的任意一点,由点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为和，则的面积为 A B CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则 16已知（其中、是实数，是虚数单位），则 21世纪教育网 ABD1C1B1A1DCE（第18题）17. 设向量且则 18如图，在正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦值为 19. 已知，记,则 20. 若在圆内作条弦，两两相交，将圆最多分割成部分，有，则的表达式为 三、解答题(本大题共5题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21(本题满分6分)设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点. 若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围22. (本题满分8分)已知数列满足.（）求，并猜想数列的通项公式；（）令且，判断数列是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点（）求证：平面底面；（）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小（第23题）24.(本题满分8分）已知椭圆的长轴长为，分别为其左、右焦点，抛物线的焦点为.（）求椭圆的方程；（）过焦点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值25.(本题满分10分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线 的斜率（）求的最大值；（）令，试讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数，）台州市2020学年第二学期高二期末质量评估试题 数学答题卷（理科） 2020.07题 号一二三总 分2122232425得 分一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15. 16. 17 18 19. 20 .三、解答题(本大题共5题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21(本题满分6分)设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围21世纪教育网 22. (本题满分8分)已知数列满足.（）求，并猜想数列的通项公式；21世纪教育网 （）令且，判断数列是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点（）求证：平面底面；21世纪教育网 （）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小24.(本题满分8分）已知椭圆的长轴长为，分别为其左、右焦点，抛物线的焦点为. 21世纪教育网 （）求椭圆的方程；（）过焦点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值25.(本题满分10分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率 （）求的最大值； （）令，试讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数，）台州市2020学年第二学期高二期末质量评估试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案DCACBABABDADBC二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）152 16 17 18 19 20三、解答题(本大题共5题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21世纪教育网 21解：若命题为真命题，则对恒成立， ，得；2分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即 有两个不等根，得；4分那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，得； 命题为假命题而命题为真命题时，即，得，；21世纪教育网 当命题和命题中有且只有一个是真命题时，6分22. 解：（），21世纪教育网 同样可得， 猜想 4分（）不是等比数列.方法一:由得，故不是等比数列. 8分方法二:由得 21世纪教育网 ，故不是等比数列. 8分23.解：（）是顶点在底面上的射影，底面，又平面，平面底面3分（）如图，以为原点，以垂直的直线为轴，垂直的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系由正方形长为4，且到的距离分别为2、1，得，,，,是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，由得,不妨取，21世纪教育网 平面与底面所成锐二面角的余弦值的大小为8分24.解：（）由可知， ，所以椭圆的方程为： 4分 （）因为过点的直线与椭圆交于两点， 可设直线方程为：，则21世纪教育网 所以令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为38分25. 解：（）由题意知， . 21世纪教育网 当时，在上递增； 当时，在上递减. 所以，的最大值为. 4分（），且 因为，所以. 当时，当时，. 21世纪教育网 所以在上是减