浙江省嘉兴一中2020年第一学期高二数学期中考试试卷(理科)VIP

浙江省嘉兴一中2020年第一学期高二数学期中考试试卷(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为 （ ）A B C D2设直线的倾斜角为 ，则该直线关于直线（）对称的直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D.3已知直线经过圆C：的圆心，则的最小值是 ()A4 B2C D4直线2xy4=0绕着它与x轴的交点,按逆时针方向旋转后,所得的直线方程是 （ ）A.x3y2=0B.3x+y6=0 C.3xy+6=0D.xy2=0 5在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项,最大弦长为，若公差，那么n的取值集合为 ( )A4,5,6,7 B4,5,6C3,4,5,6 D3,4,56以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ( )A BC D7使可行域为 的目标函数z = ax + by (ab 0)，在x = 2, y = 2取得最大值的充要条件是 ( ) A| a |b B| a | b |C| a |bD | a | b |8设P是双曲线=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于 ( )A.1或5B.6 C.7D.99设是椭圆的长轴，是一个焦点，过的每一个八等分点作的垂线，交椭圆同一侧于点、，则+ 的值是 ( ) A36 B27 C18 D910设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A BC D二、填空题：本大题共4小题目，每小题4分，共16分11若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为12已知两定点、，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于13设是椭圆(上的点，是椭圆的半焦距，若的最大值为,则椭圆的离心率是_14已知双曲线上的一点P到一条渐近线的距离为，则这点到另一条渐近线的距离为_三解答题：本大题共6小题，共54分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(8分)直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程16(8分)已知x，y满足约束条件，求：的最大值；的最小值17(8分)求圆心在直线上，并且与直线相切于P（3，2）的圆的方程 18 (本题满分10分) 设两定点A、B间的距离为4，过A的直线到过B的直线的角为，求与的交点M的轨迹方程 19 (本题满分10分)已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，且 求椭圆的离心率；若，求椭圆的方程 20(本题满分10分)已知中心在原点，顶点为右顶点）在x轴上，离心率为的双曲线C经过点，动直线l经过点(0,1)与双曲线C交于M、N两点，Q为线段MN的中点，如图求双曲线C的标准方程；若E点的坐标为(1,0)，是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案一 选择题 题号12345678910答案BDABAAACCD二 填空题11. 12. 13. 14. 8 三 解答题15(本题满分8分)直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程解：与x轴交于，与x轴交于，故l与x轴的交点为，因此所求的直线方程为16(本题满分8分)已知x，y满足约束条件，求：的最大值；的最小值 解：可行域如图，当直线过点A时，为可行域内的点到原点的距离的平方所以 17(本题满分8分)求圆心在直线上，并且与直线相切于P（3，2）的圆的方程解：设圆心为C，则所以圆的半径，故所求的圆方程为 18 (本题满分10分) 设两定点A、B间的距离为4，过A的直线到过B的直线的角为，求与的交点M的轨迹方程解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则，设，由题意，得，化简得 19 (本题满分10分)已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，且 求椭圆的离心率；若，求椭圆的方程解：方法一、联立方程组，解得，又,由得方法二、设，由得：，代入椭圆方程得，因为PF1l，直线l的斜率为，所以，而因此，所以故所求的椭圆方程为解法二、，可得F1关于l的对称点P的坐标为，所以 20(本题满分10分)已知中心在原点，顶点为右顶点）在x轴上，离心率为的双曲线C经过点，动直线l经过点(0,1)与双曲线C交于M、N两点，Q为线段MN的中点，如图求双曲线C的标准方程；若E点的坐标为(1