河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）教学案 新人教A版必修4

河北省邯郸市学艺县第一中学高中数学1.2.1任意角的三角函数(2)教育案新人教育a版必修4学习目标1 .通过理解任意角三角函数的定义，可以掌握终点的相同角的相同三角函数的值相等2 .正确地使用单位圆的有向线段，表示任何角的正弦、馀弦或正切函数值，即正弦线、馀弦线或正切线重点难点教育重点终点相同角的相同三角函数值相等教学难点是利用单位圆的有向线段，用几何形式表示任意角的符号、馀弦和正切函数值教育的过程复习提问1、三角函数(正弦、馀弦、正切函数)的概念。 (两个定义)2、三角函数(正弦、馀弦、正切函数)的定义域。3、三角函数(正弦、馀弦、正切函数)值在各象限中的符号。4 .总结常用角的三角函数值角304560120135150角弧度数sincos (操作系统)谭市角090180270360角弧度数sincostan(2)新知识的探索问题：如果两个角的终点相同，那么两个角的相同三角函数值有什么关系？2 .根据权利要求1所述的三角函数值(1)求出1)sin420，(2) sin603、结论是三角函数的定义，可以看出：终点的相同角度的相同三角函数的值相等。 从而得到一组方程式(1):sin( k2)=sincos( k2)=costan( k2)=tan其中kZ(式1 )可以用于将确定任何角度的三角函数值转换成确定从0到2(或者从0到360 )的角度的三角函数值。 该公式称为三角函数的“感应公式1”4 .例题的解说例1、决定下一个三角函数值的符号： (1)sin(-392) (2)tan(-)练习(1)，确定下一个三角函数的值的符号： (1)tan(-672) (2)sin148010 (3)cos例2 .求出下一个三角函数值(1)sin390，(2)cos (3)tan(-690 )练习(2)求下三角函数值(1) sin 420；(2) cos (3) tan (-330 )5 .从三角函数的定义可以看出，关于角的各种三角函数，我们用比例表示或者用整数表示。 今天，我想学习正弦、馀弦和正切函数的另一种表示方法的几何表示。三角函数线(定义):(1) (2) (3) (4)以任意角的顶点为原点，始端与轴的非负半轴重合，终端与单位圆相交的点。 通过轴的垂线是垂足的过点或单位圆的切线，它与角的终点或相反的延长线相交从四个图可以看出角的终点不在坐标轴上时，因为有向线段、是我们分别将有向线段称为正弦线、馀弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：从正弦线的终点和单位圆的交点到轴的垂直线段馀弦线位于轴上的正切线位于通过单位圆和轴的正方向的交点的切线上，三条有向线段中的两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有朝向线段的方向：正弦线用垂直脚指向的终端边与单位圆的交点馀弦线从原点开始下垂的正切线指向与的终止边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段均为与轴或轴同方向的正值，与轴或轴相反方向的值为负值。三条有向线段的标记：有向线段的起点文字在前，终点文字在后。六、典型例题例1 .创建以下各角的正弦线、馀弦线、正切线。 (1) (2)练习创建一阶各角的正弦线、馀弦线和正切线(1) (2)7、在课堂下探索的(1)利用三角